Qu'est-ce que l'asymptote d'une fonction ?

Bonjour Michelle, Je me permet de répondre à la question intéressante que vous avez posée concernant les asymptotes. * Tout d'abord au niveau du vocabulaire on ne parle pas d'asymptote à une fonction, mais plutôt d'asymptote à une courbe (notamment représentative d'une fonction). En effet, la notion d'asymptote est une notion graphique. * Pour faire simple, une asymptote à une courbe Cf représentative d'une fonction f, est une courbe C' (une droite éventuellement) de laquelle la courbe Cf se rapproche indéfiniment sans la toucher. NOTE : Lorsqu'une asymptote à la courbe Cf est une droite D, on parle de droite asymptote et cela signifie graphiquement que la courbe Cf se rapproche indéfiniment de la droite D sans la toucher. De plus, si la droite D est verticale, on dit qu'il s'agit d'une asymptote verticale à la courbe Cf ; et si la droite D est horizontale, on dit qu'il s'agit d'une asymptote verticale à la courbe Cf. Enfin si la droite D n'est ni verticale ni horizontale, on dit qu'il s'agit d'une asymptote oblique à la courbe Cf. En terminale on étudie les droites asymptotes verticales et horizontales. * Les asymptotes verticales et horizontales à la courbe Cf s'obtiennent toutes en calculant les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition comme suit : ---> Si f(x) tend vers l'infini lorsque x ----->a (avec a un réel), alors la droite verticale d'équation x =a est asymptote verticale à la courbe Cf. ---> Si f(x) tend vers un réel b lorsque x tend vers l'infini, alors la droite horizontale d'équation y = b est asymptote horizontale à la courbe Cf. * Venons-en enfin à la fonction f qui a été proposée définie par : f(x) = (x+3)/(x-5). * La fonction f est définie sur Df = ]-inf ; 5[ U]5 ; +inf[ (où inf désigne l'infini). * On voit alors facilement que f(x) tend vers -inf lorsque x--->5 et x<5 ; et f(x) tend vers +inf lorsque x---->5 et x>5. Donc la droite d'équation x=5 est asymptote verticale à la courbe Cf. * On voit aussi vite que f(x)---->1 lorsque x tend vers l'infini (-inf ou +inf). Donc la droite d'équation y =1 est asymptote horizontale à la courbe Cf. CONCLUSION : Les droites asymptotes à la courbe Cf sont donc les droites d'équations x = 5 (asymptote verticale) et y =1 (asymptote horizontale au voisinage de -inf et de + inf). J'espère Michelle que c'est un peu plus clair et n'hésitez pas à me dire si ce n'est pas le cas. Vous pouvez directement me contacter ici si vous le souhaitez.

si on calcule la limite de f(x) en x=a on trouve plus infini on a la droite d'équation x=a est asymptote verticale si c'est l'inverse c'est horizontale.

Une asymptotes est une droite qui s'approche de la fonction pour une limite en un point ou en l'infinie. Dans ton exemple la valeur interdite est 5 dans ce cas tu trouves que la limite en 5- et en 5+ est -inf et +inf donc ta fonction admet une asymptote verticale pour x=5

En mathématiques, une asymptote est une droite, une courbe qui se rapproche indéfiniment d'une courbe sans jamais la toucher ou la croiser. On parle généralement d'asymptote dans le contexte des fonctions mathématiques. Il existe deux types d'asymptotes couramment rencontrées : 1. Asymptote horizontale : une droite horizontale qui est approchée indéfiniment par la courbe à mesure que l'on se déplace vers l'infini sur l'axe des abscisses. 2. Asymptote verticale : une droite verticale qui est approchée indéfiniment par la courbe à mesure que l'on se déplace vers l'infini sur l'axe des ordonnées.

Une asymptote horizontale : on l'obtient en étudiant une fonction en +∞ et -∞ qui tend vers un chiffre. Une asymptote verticale : on l'obtient en étudiant la limite d'une fonction en un point précis, par exemple en 2+ et 2-.

Une asymptote est une droite qui oriente la courbe sur une direction bien définie et que la courbe de la fonction ne poura pas traversée, elle peut tracer aux points où la fonction n'est pas définie, dans ce cas on l'appelle une asymptote verticale, quand la limite de la fonction en plus ou moins infinie nous donne une constante la droite d'équation y égale à cette constante est une asymptote horizontale. Quand la limite en plus ou moins infinie nous donne plus ou moins infinie comme réponse dans ce cas il faut calculer la lim (fcx)/x) en faisant tendre x vers plus ou moins l'infinie si vous trouvez une constante a comme réponse vous calculez ensuite la lim(f(x)-ax) en faisant tendre x vers plus ou moins infinie si vous trouvez une constante b, la droite d'équation y=ax+b est une asymptote oblique au voisinage de plus ou moins l'infinie. Dans le cas où la lim (fcx)/x) égale à plus ou moins infinie la courbe de f suivra la direction de l'axe des ordonnée oy, et si lim (fcx)/x)=0 , la courbe de f suivra la direction de l'axe des abscisse ox. Dans notre cas actuel pour la fonction f(x)=(x+3)/(x-5), la condition d'existance de cette fonction x est diffent de 5 d'où le Df=R/{5}, il y a 4 limites à calculer, lim5-f(x)=moins infinie; lim5-f(x)=plus infinie ceci implique la droite x=5 est asymptote verticale, limf(x) en plus ou moins infinie égale à 1 d'où la droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale

Bonjour Michelle, prenons par exemple la fonction 1/x celle-ci détient 1 asymptote verticale qui est l'axe des ordonnées et 1 asymptote horizontale qui est l'axe des abscisses, l'asymptote est la droite qui se rapproche le plus de la fonction en plus ou moins l'infini. Mais pour cela il faut connaître les limites en l'infini ou au voisinage de zéro dans notre cas nous avons limite de 1/x quand x tend vers zéro est égal à + ou - l'infini si c'est limite par valeur inférieure alors le résultat de cette limite est moins l'infini et si c'est par valeur supérieure c'est plus l'infini concrètement l'asymétrie tend à toucher la courbe sans JAMAIS la toucher en l'infini. C'est une approximation d'un comportement en l'infini.

L’asymptote d’une fonction est une ligne droite vers laquelle la courbe de la fonction se rapproche à l’infini sans jamais la toucher

Imagines une courbe semblant aller vers l'infini dont la forme paraît de plus en plus proche de celle d'un segment d'une droite quand on va vers cet infini. Imagine qu'à partir des deux extrémités d'un segment de courbe tu traces une droite passant par ces deux points. Au fur et à mesure que le segment de courbe s'éloigne vers l'infini cette droite se stabilise : elle devient ce qu'on appelle une asymptote.

Dans cet exercice , il y a deux asymptotes : L’une verticale d’equation x =5 Une seconde horizontale d’equation y = 1

Calculer la limite à l'infini

Bonjour quand on calcule les limites d'une fonction si elle tend vers une asymptote alors cela signifie que cette fonction va tendre vers une droite appelée tangente. Cette droite a une pente qui est égale à sa dérivée. On obtient cette en étudiant les limites vers l'infini ou vers des points exclus du domaine de définition de la fonction. Merci

x=5 est une droite parallèle à Oy qui est asymptote. y=1 qui est une droite horizontale est asymptote aussi; pour mieux comprendre, tracer la courbe par divers points (ou par une calculatrice).

Les courbes representatives des fonctions s' approchent indéfiniment des asymptotes mais sans les toucher. On distingue alors entre ansymptotes horizontales, verticales et obliques.

En mathématiques, une asymptote est une ligne droite ou une courbe qui représente la trajectoire suivie par une fonction lorsqu'elle tend vers l'infini ou vers un point singulier. Il existe plusieurs types d'asymptose : Une asymptote verticale est une ligne verticale à laquelle la fonction s'approche mais ne touche jamais. Elle se produit lorsque la fonction a une valeur indéterminée (comme une division par zéro) en un point spécifique. Une asymptote horizontale est une ligne horizontale vers laquelle la fonction tend lorsque la variable indépendante devient très grande ou très Une asymptote oblique est une ligne inclinée qui représente la trajectoire de la fonction lorsque la variable indépendante devient très grande ou très petite. Ainsi les asymptotes aident à comprendre le comportement global d'une fonction aux extrémités de son domaine et à identifier les limites de la fonction.

Imagine que tu dessines une courbe, comme une vague sur un graphique. Maintenant, cette courbe peut se comporter de différentes manières, n'est-ce pas ? Parfois, elle monte, parfois elle descend, et parfois elle semble aller dans une direction particulière. Maintenant, l'asymptote est comme une limite imaginaire vers laquelle cette courbe se rapproche sans jamais vraiment l'atteindre. Imagine que tu tires cette courbe très loin sur le graphique. Tu remarqueras peut-être qu'elle semble suivre une ligne droite, même si elle continue à changer de direction. Cette ligne droite vers laquelle la courbe semble se diriger sans jamais vraiment la toucher, c'est l'asymptote. Il existe deux types principaux d'asymptotes : Asymptote verticale : Une asymptote verticale est une droite verticale vers laquelle la fonction se rapproche lorsque la variable indépendante approche certaines valeurs, généralement des valeurs qui rendent le dénominateur de la fonction égal à zéro. Par exemple, la fonction f(x)=1/x a une asymptote verticale en x=0 x=0, car le dénominateur devient zéro lorsque x approche de zéro. Asymptote horizontale : Une asymptote horizontale est une droite horizontale vers laquelle la fonction se rapproche lorsque la variable indépendante prend des valeurs très grandes en valeur absolue, généralement à l'infini. Par exemple, la fonction f(x)=1/x a une asymptote horizontale en y=0, car lorsque x devient très grand en valeur absolue, f(x) devient très proche de zéro. Les asymptotes fournissent des informations importantes sur le comportement à long terme d'une fonction et sont souvent utilisées pour comprendre son comportement aux extrêmes ou pour déterminer des limites de fonctions. J'espère que je t'ai mieux éclairé .A très bientôt

Une asymptote d’une fonction est une droite vers laquelle la courbe de la fonction se rapproche indéfiniment sans jamais la toucher. Cela signifie que la fonction approche la droite asymptote de plus en plus près, mais elle ne l’atteint jamais. Par exemple si tu prends la fonction exponentielle, tu remarques que la courbe se rapproche indéfiniment de l’axe des abscisses sans jamais la toucher lorsque x tend vers -infini, ce qui signifie que la fonction exponentielle admet une asymptote horizontale en y=0 (axe des abscisses).

Dans le cas présent c'est la droite x = 5 car le dénominateur d'une fraction ne peut pas être nulle

droite dont une courbe s'approche de plus en plus, sans jamais l'atteindre. 5 est valeur interdite pour f( x) donc la droite d'équation x=5 est une asymptote verticale à la courbe de la fonction f

Ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans jamais la couper, même si on les suppose l'une et l'autre prolongées à l'infini.

Une asymptote à une fonction est une courbe telle que, au fur et à mesure qu'on augmente en abscisses ou en ordonnées, on (l'asymptote) se rapproche de la courbe de cette fonction. Généralement cette asymptote est une droite, ainsi, on parle suivant les d'asymptotes : oblique, verticale, horizontale.

La notion d'asymptote n'a rien à voir avec une fonction Elle s'adresse à une courbe Ici à la courbe représentative de la fonction L'asymptote est une droite qui se rapproche indéfiniment d'une courbe représentative d'une fonction sans jamais la croiser. C'est donc lié aux limites de la fonction Ex : si une fonction a la même limite vers - l'infini que vers + l'infini (c'est une valeur vers laquelle elle tend sans jamais la valoir) : alors il y aune asymptote (ex f(x)=1/x) Idem, si une fonction n'est pas définie en un point et qu'en s'en approchant, elle tend vers plus ou moins l'infini : il y a une asymptote Autrement dit : cherchez l'ensemble de définition de la fonction, ces limite lorsqu'elle se rapproche de son point où elle n'est pas définie. Et intéressez vous aussi à ces limites vers + et moins l'infini En gros : Etudiez la fonction ! Et les asymptotes vous sauteront à la figures.

Une asymptote à une courbe C représentative d'une fonction f, est une droite à laquelle la courbe Cf se rapproche indéfiniment sans le traverser On distingue trois types d’asymptote : Une asymptote horizontale, Une asymptote verticale, Une asymptote oblique, Quant à la fonction f qui a été proposée définie par : f(x) = (x+3)/(x-5). La fonction f est définie sur un Domaine définition =] -infini ; 5[U]5 ; +infini [ Lim f(x) tend vers -infini lorsque x tend vers 5 et x<5 ; et Lim f(x) tend vers +infini lorsque x tend vers >5 et x>5. Donc la droite d'équation x=5 est asymptote verticale à la courbe Cf . Lim f(x) tend vers 1 lorsque x tend vers l'infini. Également la droite d'équation y =1 est asymptote horizontale à la courbe Cf. On conclut qu’on a deux asymptotes dans l’équation f(x)

Bonjour Michelle, une courbe asymptote qui peut être une droite (verticale, horizontale ou oblique) est une courbe se rapprochant indéfiniment de la courbe représentative d'une fonction f lorsque l'abscisse (x) ou l'ordonnée (f(x)) d'un point de cette courbe tend vers l'infini (symbole oo). Dans ton exemple, tu as une asymptote verticale (droite) d'équation x = 5 (l'ordonnée tend vers l'infini) à la courbe Cf car lim x->5+[f(x)]=+oo et lim x->5-[f(x)]=-oo (notons que x = 5 est une valeur interdite). De plus, tu as une asymptote horizontale (droite) d'équation y = 1 (l'abscisse tend vers l'infini) à la courbe Cf car lim x->-oo[f(x)]=lim x->+oo[f(x)]=1.

Pour trouver un asymptote il suffit de calculer la limite de la fonction en l'infini si tu trouves un nombre réel ça veut dire que la courbe de la fonction admet un asymptote horizontal et si la limite en un point quelconque x donne l'infini ça veut dire qu'il admet un asymptote verticale

Trouver les asymptotes d'une fonction reviens à calculer les limites aux bornes du domaine de définition de la dite fonction. Comme Asymptotes nous en avons trois : verticale lorsque lim de FX = a pour x--> infini, horizontale lorsque lim de FX = infini pour x--> a et oblique lorsque lim de FX-(ax+b) = 0 pour x--->infini.

L’asymptote d’une fonction est la droite vers laquelle la fonction tend,c’est à dire la droite à laquelle la fonction se rapproche lorsque X(variable inconnue) tend vers la limite. Autrement dit,plus X (variable inconnue) tend vers la limite ,plus la courbe de la fonction est proche de l’asymptote. Il faut noter que la courbe de la fonction ne touche pas l’asymptote.

On peut définir une asymptote comme une droite vers laquelle la fonction tend

Bonjour Michelle, Une asymptote est une droite vers laquelle la fonction tend.

L'asymptôte d'une fonction est une droite dont la courbe de la fonction est proche sans la toucher.

L'asymptote d'une fonction n'existe pas, c'est de l'asymptote à une courbe qu'il faut parler. L'asymptote à la courbe représentative de la fonction notée f dans la question, est la droite dont se rapproche la courbe lorsque la variable x tend vers l'infini. Il s'agit de la droite d'équation y=1 car la fonction f tend vers 1 quand x tende vers +oo ou - oo.

Ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans jamais la couper, même si on les suppose l'une et l'autre prolongées à l'infini, avec une distance plus petite que toute quantité finie assignable

En mathématiques, une asymptote est une droite qui se rapproche indéfiniment d'une courbe sans jamais la croiser. Elle représente la direction dans laquelle la courbe se dirige lorsque l'on s'éloigne de plus en plus loin de l'origine. Pour votre fonction f(x) = (x + 3) / (x - 5), il y a deux types d'asymptotes à considérer : les asymptotes verticales et les asymptotes horizontales. 1. Asymptotes verticales : Une asymptote verticale se produit lorsque le dénominateur de la fonction s'annule mais que le numérateur ne s'annule pas. Dans ce cas, la fonction n'est pas définie à cet endroit et il y a une discontinuité verticale. Pour trouver l'asymptote verticale, il faut résoudre l'équation du dénominateur égale à zéro, c'est-à-dire x - 5 = 0. La solution est x = 5. Donc, il y a une asymptote verticale en x = 5. 2. Asymptotes horizontales : Une asymptote horizontale se produit lorsque les degrés des polynômes au numérateur et au dénominateur de la fonction sont les mêmes, et que le coefficient de plus haut degré dans le numérateur est divisé par celui du dénominateur. Pour trouver l'asymptote horizontale, il faut comparer les degrés des polynômes au numérateur et au dénominateur. Ici, les degrés des polynômes sont tous deux de degré 1. Donc, pour trouver l'asymptote horizontale, on divise le coefficient de x au numérateur par celui du dénominateur, soit (1 / 1) = 1. Donc, il y a une asymptote horizontale à y = 1. En résumé, pour la fonction f(x) = (x + 3) / (x - 5), il y a une asymptote verticale en x = 5 et une asymptote horizontale à y = 1. J'espère que cela vous aide à comprendre ce qu'est une asymptote et à trouver les asymptotes de votre fonction.

Bonjour Michelle, Une asymptote d'une fonction est une droite vers laquelle la courbe de la fonction se rapproche sans jamais la toucher.C'est comme une limite que la fonction approche infiniment. Il existe 3 différents types d'asymptotes possibles. Horizontales, verticales et obliques.

L'asymptote d'une fonction est une ligne droite ou une courbe vers laquelle la fonction se rapproche continuellement sans jamais l'atteindre. En d'autres termes, c'est une sorte de limite vers laquelle la fonction tend. Il existe deux types d'asymptotes : Asymptote horizontale : Une asymptote horizontale est une ligne droite parallèle à l'axe des abscisses (l'axe horizontal) vers laquelle la fonction se rapproche à l'infini (pour des valeurs de x très grandes ou très petites). Asymptote verticale : Une asymptote verticale est une ligne verticale vers laquelle la fonction se rapproche lorsque la variable indépendante (généralement notée x) approche une certaine valeur.

Une asymptote est une droite qui peut être verticale ou horizontale et dans le cas de cette fonction on obtient les 2 .On calcule les limites de la fonction aux extrémités du domaine de définition : à l'infini (plus et moin) on fait limite de x/x et on trouve le résultat égal à 1 donc on conclut que cette fonction admet une asymptote horizontale avec l'équation y=1 parallèle à l'axe des absices Ensuite on calcule les limites quand x tend vers 5 (valeur inférieure et supérieure) c 'est à dire à gauche et à droite et on trouve moin l'infini et plus l'infini donc on conclut que la fonction admet une asymptote verticale parallèle à l'axe des ordonnés avec l'équation x= 5

une asymptote est comme une ligne imaginaire que la courbe approche mais ne touche jamais. Pour la fonction f(x)=(x+3)/(x-5), si tu dessines un graphique de cette fonction, tu verras que la courbe se rapproche de deux lignes droites sans jamais les toucher. Ces deux lignes droites sont les asymptotes. Donc, une asymptote, c'est comme une ligne que la courbe se rapproche de plus en plus, mais elle ne la traverse jamais.

c'est une droite ou une courbe que la fonction tend a se rapprocher mais qu'elle ne rencontre jamais

Une asymptote d'une fonction est une ligne droite qui représente une limite ou une direction vers laquelle la fonction se rapproche, mais qu'elle ne touche jamais ou qu'elle approche indéfiniment à mesure que la variable indépendante (généralement notée x) s'éloigne vers l'infini ou vers un point spécifique. Les asymptotes peuvent être horizontales, verticales ou obliques.

Un asymptote est avant tout une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l’infinitésimal. Les asymptotes sont donc à rechercher si x ou f(x) tend vers l’infini. Mais nous pouvons constater trois types d'asymptote à savoir : l'asymptote verticale (A.V), l'asymptote horizontal (A.H) et l'asymptote oblique (A.O). Pour le premier : Lorsqu’une fonction f admet une limite infinie en a avec « a réel », alors sa courbe représentative (Cf) se rapproche au voisinage de « a » de la droite d’équation x = a. Nous pouvons alors déduire le théorème suivant : (D) : x = a est une A.V à (Cf) : y = f(x) si et seulement si limite quand x tend vers a de f(x) égale ±∞ Pour le second: Lorsqu’une fonction f admet une limite fini « b » en +∞ ou - ∞, alors sa courbe représentative (Cf) se rapproche au voisinage de +∞ ou - ∞ de la droite d’équation y = b. Ainsi, nous avons le théorème suivant : (D) : y = b est une A. H à (Cf) : y = f(x) si et seulement si limite quand x tend vers ∞ de f(x) est égale b. Enfin, pour le troisième cas, elle s'énonce comme suit : Soit une droite (D) d’équation : y = ax + b. Lorsque la limite (x→±∞) (f(x)-(ax+b))=0, alors la courbe représentative (Cf) de f se rapproche au voisinage de +∞ ou - ∞ de la droite (D) : y = ax + b. On dit que (Cf) admet une A.O d’équation y = ax + b. Pour résumer, on obtient le théorème suivant : (D) : y = ax + b est un A.O à (Cf) : y = f(x) si et seulement si limite (x→±∞) de (f(x)-(ax+b)) égale 0