Qu'est-ce que la formule de l'angle double ?

Bonjour Léa. Par avance, désolé pour le format du message, on ne peut pas aller à la ligne, ni mettre en forme le texte pour répondre. Pour comprendre les formules de l'angle double, il faut que tu partes des formules suivantes : cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), et sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Ca veut donc dire que cos(2a) = cos(a + a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a) = (cos(a))² - (sin(a))² = cos²(a) - sin²(a), et que sin(2a) = sin(a+a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) = cos(a)sin(a) + cos(a)sin(a) = 2 x cos(a)sin(a) = 2 cos(a)sin(a). Ce sont tes deux résultats de départ, mais ensuite, tu peux les exprimer autrement. Tu as vu aussi que cos²(a) + sin²(a) = 1, donc cos²(a) = 1 - sin²(a). Donc, finalement, tu as cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 1 - sin²(a) - sin²(a) = 1 - 2 x sin²(a) = 1 - 2sin²(a). Mais tu peux aussi écrire cos²(a) + sin²(a) = 1, donc sin²(a) = 1 - cos²(a), et donc, en utilisant la même technique, cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = cos²(a) - (1 - cos²(a)) = cos²(a) - 1 + cos²(a) = cos²(a) + cos²(a) - 1 = 2 x cos²(a) - 1 = 2cos²(a) - 1. Toutes ces démonstrations permettent de te montrer comment passer d'une formule à l'autre. Le plus rapide, bien sûr, c'est de les apprendre par coeur, mais si tu n'arrives plus à t'en souvenir, voilà un moyen de te souvenir comment passer de l'un à l'autre! :-) J'espère que cela pourra t'aider dans la compréhension. On ne peut pas mettre en forme la réponse sur cet espace, donc si tu as besoin, n'hésite pas à me contacter pour échanger sur ce sujet. Bon courage pour ton examen. A bientôt!