Aide question maths

Bonsoir Sara, Effectivement le symétrique d'une droite (d) par rapport à un point est une droite (d') parallèle à la droite (d). J'imagine que vous avez peut-être besoin d'une explication ou d'une preuve de cette propriété. En fonction du niveau d'étude, il y a plusieurs preuves possible et j'en propose une des plus élémentaires ici : On considère deux points distincts A et B de la droite (d) dont on note A' et B' les images respectives dans une symétrie centrale S de centre O (symétrie par rapport à O). On suppose de plus que les points A et B sont distincts de O de sorte que les points A et A' d'une part et B et B' d'autre part soient distincts. * Puisque la symétrie centrale conserve les longueurs (on dit que c'est une isométrie), on a A'B' = AB > 0 (car A et B sont distincts). On en déduit que la distance A'B' est non nulle puis que les points A' et B' sont aussi distincts. * On a alors (d) = (AB) et l'image de la droite (d) par la symétrie centrale S est alors précisément la droite (d') = (A'B'). PREUVE : * Comme A' = S(A) et B' = S(B), par définition de la symétrie centrale, O est le milieu des segments [AA'] et [BB']. On en déduit que le quadrilatère ABA'B' est un parallélogramme de centre O puis au passage que (A'B') // (AB). * Pour tout point M de la droite (d) distinct de A et d'image M' dans la symétrie centrale S on a d'après le pont précédent : (A'M') // (AM) et comme M appartient à (d), on a aussi (AM) // (AB). On en déduit que (A'M') // (AB). Et comme (AB) // (A'B') ; on en déduit aussi que (A'M') // (A'B') puis que le point M' appartient à la droite (A'B') ; c'est-à-dire à (d'). On vient donc de montrer que pour tout point M de la droite (d), l'image M' = S(M) par la symétrie centrale S, appartient à la droite (d') = (A'B'). Réciproquement, comme S(A') = A et S(B') = B, cela montre aussi que pour tout point M' de la droite (d') = (A'B'), le point M = S(M') appartient à la droite d =(AB) et on a S(M) = M'. Donc tout point de la droite (d') est l'image par la symétrie centrale S, d'un point de (d). Conclusion : On a donc prouvé que l'image d'une droite (d) = (AB) par la symétrie S par rapport à un point O, est la droite (d') = (A'B') parallèle à (d). J'espère que j'ai répondu à votre question et si ce n'est pas le cas ou sin quelque chose n'est pas claire, n'hésitez pas à me le dire. Je vous souhaite une bonne soirée !