Comment multiplier le vecteur par un nombre réel ?

Bonjour Emma. Commençons déjà par définir ce qu'est un vecteur. Imagine qu'un vecteur, c'est en fait un déplacement. Le vecteur AB correspond au déplacement qu'on fait de A vers B. Imagine maintenant que tu marches le long d'une route en ligne droite. Ton point de départ, on va l'appeler D, et ton point d'arrivée, on va l'appeler A. Pour aller du point de départ au point d'arrivée, tu t'es déplacée le long du vecteur DA ! (le long d'une ligne droite, tu es allée de D vers A) Imagine maintenant que tu as parcouru un tiers du trajet, et que tu fais une pause. On va appeler l'endroit où tu fais une pause, le point P. Pour aller du point D jusqu'au point P, tu as donc parcouru le vecteur DP ! Mais tu sais aussi que c'est un tiers de ton chemin. Donc, tu peux te dire que, finalement, tu as fait la moitié du déplacement de A vers D, et donc, tu peux écrire que DP = 1/3 x DA ! Tu viens de multiplier un vecteur par un nombre réel positif ! :-) Maintenant, on prend le problème dans l'autre sens : tu es au point P, donc tu sais que ton chemin total correspond à 3 fois ce que tu viens de parcourir. Donc, tu peux écrire que DA = 3 x DP ! Donc, au final, garde en tête que multiplier un vecteur par un nombre réel positif, c'est comme si tu prends un déplacement, que tu raccourcis (si tu multiplies par un nombre positif plus petit que 1) ou que tu allonges (si tu multiplies par un nombre plus grand que 1) Enfin, le cas un peu plus compliqué... On peut aussi multiplier un vecteur par un nombre négatif. Mais finalement, (-3), c'est "l'opposé" de 3. Donc, si je cherche à savoir à quoi correspond -3 x DP, en réalité, c'est "l'opposé" de 3 x DP, donc, ça veut dire que je pars dans la direction opposée, donc... dans l'autre sens! Je pars donc du point D, je vois le point A là-bas au-loin, mais non, en fait, je fais demi-tour, et je pars dans l'autre sens! Je vais arriver à un autre endroit, qui sera totalement à l'opposé de mon point d'arrivée! Appelons cet autre point d'arrivée le point A'. Finalement, tu viens de parcourir DA' = - 3 x DP ! Tu viens de multiplier un vecteur par un nombre négatif. :-) J'espère avoir réussi à t'expliquer à l'écrit (on ne peut pas écrire de symbole ni faire de dessin dans les réponses) N'hésite pas à me contacter si besoin. A bientôt! :-)

( Petite correction de mon message : j'avais initialement rédigé avec la moitié du trajet, mais finalement j'ai pris un tiers. Donc, il faut que tu lises ". Donc, tu peux te dire que, finalement, tu as fait UN TIERS du déplacement de A vers D, et donc, tu peux écrire que DP = 1/3 x DA !" )