Comment savoir si une fonction est linéaire ou non ?

Bonjour Zoe, une fonction linéaire s'écrira toujours sous la forme f(x) = ax (donc un nombre multiplié par x) Il y a donc plusieurs possibilités pour savoir si une fonction est linéaire, selon ce qu'on te dit dans l'énoncé. Si on te donne l'expression de la fonction, tu peux directement dire si elle est linéaire (par exemple, f(x) = 2x est une fonction linéaire, mais g(x) = 2x + 3 n'est pas une fonction linéaire, car il y a ce "+ 3" qui fait que ce n'est pas une fonction linéaire) Si on te donne uniquement la représentation graphique de la fonction, c'est une droite qui passe par l'origine (si la représentation graphique de la fonction n'est pas une droite, ou qu'elle ne passe pas par l'origine, alors ce n'est pas une fonction linéaire). Enfin, si on ne te donne que 2 valeurs pour la fonction, le seul moyen pour savoir si c'est une fonction linéaire, c'est de vérifier s'il y a proportionnalité entre les images et les antécédents (par exemple, si on te donne f(2) = 5, et f(6) = 15, tu dois comparer 5/2 et 15/6, et comme 5/2 = (5*3) / (2*3) = 15/6, il y a bien proportionnalité donc c'est une fonction linéaire ; au contraire, si on te donne g(3) = 8 et g(9) = 20 tu dois comparer 8/3 et 20/9, et comme 8/3 = (8*3) / (3*3) = 24/9, donc pas égal à 20/9, tu en conclus qu'il n'y a pas proportionnalité, et donc que ce n'est pas une fonction linéaire) Ce dernier cas est le plus difficile à traiter. Je ne peux pas répondre autrement sur ce forum car je ne peux pas ajouter d'image, ou mettre en forme le texte. N'hésite pas à me contacter si besoin pour avoir des explications écrites en direct, c'est parfois plus simple! ;-) A bientôt!

Pour t’aider toute fonction linéaire s’écrira toujours sous la forme f(x)=ax ou a ici est un réel cela voudrait dire que a peut prendre toutes les valeurs que tu lui donneras 2,3,-1,1/2,5 tout ce que tu veux en clair par exemple f(x)=2x est une fonction linéaire 3x linéaire -2x est linéaire j’espère que ça t’auras aidé