Pouvez-vous m'expliquer pourquoi sin²(x) + cos²(x) = 1 ?

Bonjour Frédéric. Je vois que vous êtes vous-même enseignant en cours particuliers, donc je vais plutôt vous expliquer 'comment expliquer'... ;-) Pour visualiser pourquoi sin²(x) + cos²(x) = 1, le mieux est de faire un dessin avec le cercle trigonométrique. Je n'ai pas la possibilité d'ajouter une pièce jointe avec un dessin dans les réponses, donc je vais décrire au mieux la figure qu'il faut tracer pour visualiser la propriété. Sur une feuille quadrillée (petits carreaux si possible) Tracez un repère d'origine O avec un axe horizontal (les abscisses) et un axe vertical (les ordonnées) et comme unité 4cm pour chaque axe (le "1" sur l'axe des abscisses se trouve à 4cm de l'origine, pareil pour l'axe des ordonnées) Tracez le cercle de centre O et d'unité "1" (donc, dans votre dessin, un cercle de rayon 4cm) Placez un point M sur ce cercle, dont l'abscisse et l'ordonnée sont positives. Placez le point A sur l'axe des abscisses, qui a la même abscisse que le point M. Tracez le triangle OAM. Marquez l'angle AOM, et indiquez que la mesure de cet angle est "x". Vous avez alors cos x = OA / OM, donc OA = cos x / OM = cos x / 1 (puisqu'on a tracé un cercle d'unité "1") = cos x ; sin x = AM / OM, donc AM = sin x / 1 = sin x. Vous avez donc OA = cos x, et AM = sin x. Maintenant, utilisez le théorème de Pythagore dans le triangle OAM rectangle en A ! => OA² + AM² = OM², donc... (cos x)² + (sin x)² = 1, et donc, finalement, cos²(x) + sin²(x) = 1. CQFD! ;-) Bonne continuation à vous. N'hésitez pas à proposer à vos étudiants un petit complément "spécialité maths" avec moi si besoin, et je n'hésiterai pas à vous recommander à mes étudiants de la région parisienne pour le coaching scolaire polyvalent que vous leur proposez, ça peut être un complément intéressant. A bientôt! Yorick.