Vrai ou faux avec justification

Première étape : on détermine l'équation de la droite (EF) càd on cherche m et p tels que l'équation y = m*x + p soit une équation de (EF). Ce qu'on sait : E et F appartiennent à (EF). Donc leurs coordonnées vérifient son équation. Càd : 2 = m*(-1) + p et -6 = m*3 + p. On trouve en résolvant ce système de deux équations à deux inconnues m = -2 et p = 0. On retient une chose : le coefficient directeur de la médiatrice de [EF] et 1/2 (car, par propriété des droites perpendiculaires dans le plan, il vaut -1/p, avec p le coefficient directeur de la droite à laquelle la médiatrice est perpendiculaire, en l'occurrence la droite (EF) ) Deuxième étape : on trouve un point qui appartient à la médiatrice. C'est le cas du milieu de [EF], par définition. Par propriétés des coordonnées du milieu d'un segment, on a immédiatement ses coordonnées en fonction de celles des extrémités du segment (abscisse du milieu = (abscisse d'une extrémité = abscisse de l'autre extrémité) /2, idem pour les ordonnées). On trouve comme coordonnées (1;-2). Résolution : on pose l'équation de la médiatrice y = a*x + b on utilise les deux informations trouvées ci-avant : - le coefficient directeur de la médiatrice est 1/2 (càd a = 1/2) - elle passe par le point de coordonnées (1;-2) (donc ces coordonnées vérifient son équation). On a donc -2 = 1/2 * x + b soit b = 5/2 On a bien trouvé a et b, ce qui nous donne en remplaçant : y = 1/2 * x - 5/2 CQFD