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Comment résoudre les racines carrées ? Voir les exemples et les exercices
J'aimeVous avez surement vu lors de vos cours de maths que calculer une racine carrée signifie trouver le nombre qui, multiplié par lui-même, c'est-à-dire au carré, nous donne le nombre original. Si le nombre est un nombre carré, la racine carrée est exacte, en travaillant avec les nombres naturels, c'est-à-dire les entiers et les nombres positifs.
Si nous disons 6×6 = 62=36 alors la racine carrée de 36 est 6. Autre exemple : si 4×4 est 16 = 42= 16 alors la racine carrée de 16 est 4. Le calcul des racines carrées est facile si vous comprenez le concept : trouver la racine carrée d'un nombre signifie trouver le nombre qui, une fois élevé au carré (multiplié par lui-même), vous donne le nombre de départ.
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Pour résoudre une racine carrée, nous allons suivre les étapes de l'exemple suivant :
1. Si le radicande a plus de deux chiffres, nous séparons les chiffres en groupes de deux, en commençant par la droite.
2. Nous calculons le nombre entier exact ou la racine carrée du premier groupe de chiffres à gauche, dans ce cas (8)
Nous nous demandons : quel nombre au carré est égal à 8 ?
Nous voyons que 8 n'est pas un carré parfait, mais qu'il se situe entre deux carrés parfaits : 4 et 9.
Prenons donc la racine carrée du carré parfait plus petit que (8), c'est-à-dire la racine carrée de 4, ce qui laisse 2, et plaçons-la dans l'espace correspondant.
3. Le carré de la racine obtenue est 2 (c'est-à-dire 4) est soustrait du premier groupe de chiffres apparaissant dans le radicande (8)
En d'autres termes, le carré de 2 est 4, on soustrait de 8 et on obtient 4.
4. Nous abaissons le groupe suivant de chiffres du radicande, en séparant du nombre formé (492) le premier chiffre à droite (2) et en divisant ce qui reste par le double de la racine 2, c'est-à-dire 2(2)=4.
En d'autres termes :
- On descend à 92, la quantité exploitable du champ étant : 492.
- Nous séparons le 1er chiffre à droite (2) et il nous reste 49.
- Nous divisons 49 par deux fois la racine obtenue précédemment 2 - 2 = 4
- Puisque le résultat de 49 : 4 est supérieur à 9, nous prenons 9 comme résultat.
Note : Nous prenons 9 tant que le résultat de la division (49:4) est supérieur à 9.
5. Dans une autre ligne sous la racine nous mettons le double du même (4). Puis on met le quotient obtenu (9). Et ensuite le nombre obtenu (49) est multiplié par le quotient (9). Ensuite, (441) est soustrait de la quantité utilisable (492) du radicande.
- Nous plaçons le double de la racine dans une autre ligne, qui dans ce cas est 4.
- On met le quotient obtenu (9) après 4, ce qui donne le nombre 49.
- Nous multiplions 49 par 9 et obtenons 441
- On soustrait 441 de 492 (qui est la quantité exploitable du résultat).
Note : Si nous avions obtenu une valeur supérieure à la quantité opérable du radicande, nous aurions essayé 8, 7... jusqu'à ce que nous trouvions une valeur plus petite.
Note : Si le résultat de la réalisation de 49 - 9 était supérieur à 492, nous aurions essayé de réaliser 49 - 8, 49 - 7,...
6. Le quotient obtenu (9) est le deuxième chiffre de la racine, ce qui laisse (29).
7. Nous abaissons la paire de chiffres suivante et répétons les étapes précédentes.
Puisque 5301 > 5124, nous essayons pour 8.
Enfin, nous élevons le 8 à la racine.
Et avec cela, nous terminons le processus.
8. Test de la racine carrée. Pour que le résultat soit correct, les éléments suivants doivent être vrais :
Radicande = (racine entière)² + Reste
Et en fait les valeurs obtenues sont en accord avec :
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