De l’importance d’apprendre et maîtriser ses définitions

Il y a une idée reçue commune qui consiste à penser qu’apprendre par cœur ses définitions ne sert à rien. En effet, en mathématiques, si on apprend sans comprendre, alors cela sera aussi inutile que si on ne l’apprend pas du tout. Mais on perd finalement l’essence et le sens de ce qu’est réellement une définition. Nous allons voir aujourd’hui pourquoi il est essentiel de les apprendre, mais surtout la finalité de cet apprentissage.

Le sens perdu des définitions

Définition rime souvent avec inutile, théorique, ennuyant. On l’associe à une perte de temps, alors même qu’elles sont à la base de nos exercices. Qu’est ce qu’un exercice de vérification des acquis si ce n’est l’application quasi directe d’une définition. En réalité, le problème est plus profond. Ce qui ne semble être que des mots a en fait un sens mathématique, visible, tangible. Il s’agit alors de rendre explicite ce sens mathématique visuellement de sorte à comprendre d’où vient cet assemblage de mot abstrait.

Les définitions, un roc solide

A partir du moment où ces définitions deviennent tangibles, il faut alors comprendre la correspondance entre chaque mot et chaque élément visuel. Tout a son importance, et le fait de n’oublier ne serais ce qu’un élément d’une définition conduira à la création de lacunes. Ce sont ces lacunes qui ébranlent l’édifice sur lequel se construit les mathématiques, car les connaissances acquises des années précédentes sont réutilisées pour des concepts toujours plus avancés, toujours plus complexes. On peut identifier une sorte de dépendance entre les concepts, de sorte que si jamais un des concepts clés à la compréhension n’est pas maîtrisé, cela remet en cause l’apprentissage même du concept suivant. Finalement, la compréhension et la maîtrise des définitions permet de créer un roc solide d’apprentissage, pour que l’on ait à se préoccuper que du concept sur lequel on travaille actuellement, et non pas tout ce qu’on ne maîtrise pas en amont. En effet, l’accumulation de lacunes entraîne presque nécessairement l’échec scolaire.

L’usage pratique des définitions

En dehors même du concept de dépendances des notions, il y a un cas pratique qu’il me semble essentiel de noter. Les définitions permettent la résolution des exercices, non seulement pour les exercices dits de vérification d’acquis, mais aussi pour les exercices dits avancés. Ce sont les exercices soit allant plus loin dans la théorie, soit mélangeant des notions diverses, soit appliquant ces notions à un cas pratique, ou bien même un mélange des trois. Dans ce cas, il est essentiel de traduire mathématiquement chacune des données de l’énoncé. C’est à ce moment que les définitions interviennent, car le processus est identique. Cela consiste par des schémas et des équations à donner une correspondance entre les mots et le sens mathématique des choses. Et c’est grâce à ces exercices que l’on peut estimer que l’élève a une connaissance et une maîtrise complète des notions abordées dans le chapitre.

Conclusion

En définitive, on a pu voir que la définition jouait un double rôle, une fois maîtrisée. Elle permet de comprendre et acquérir des concepts plus avancés, et elle sert de matériel élémentaire fondamental pour la résolution de problèmes, que ce soit par vérification d’acquis, tout comme pour les problèmes plus avancés. Sa maîtrise semble donc essentiel à la réussite en mathématiques.