4 étapes pour maîtriser un concept mathématique

Au lycée comme en classes préparatoires aux grandes écoles, on ne compte plus le nombre d'élèves proférant la phrase suivante : "Je ne sais pas comment progresser en mathématiques, je travaille beaucoup plus qu'avant mais les notes ne suivent pas". Oui, c'est bien frustrant à reconnaître qu'en cours de maths, travailler beaucoup est une condition certes nécessaire, mais malheureusement non suffisante pour pouvoir enchaîner les bonnes notes aux devoirs. En d'autres termes, il ne faut pas se contenter d'enchaîner les exercices, mais il faut avant tout optimiser son temps de travail dans l'optique de le rendre le plus efficace possible, ce qui vous permettra de progresser sûrement et rapidement ! Pour cela, pas de recette magique, l'apprentissage des mathématiques obéit à des étapes et règles bien définies qu'il vous faudra appliquer dans l'ordre pour pouvoir maîtriser tous les concepts. 

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Première étape : Sans surprise aucune, la base du travail en mathématiques réside dans le cours ! Oui le cours ! N'en déplaise à ceux qui avancent l'idée selon laquelle "il n'y aurait pas d'apprentissage en mathématiques". Après chaque cours de maths avec votre professeur, il est essentiel de relire le cours une fois rentré pour bien comprendre les théorèmes, les lois, les propositions mathématiques... et c'est encore mieux si vous pouvez les ficher ! Soyons précis, bien connaître ses théorèmes et propositions, c'est d'abord savoir les énoncer, les réécrire, mais surtout connaître leurs conditions d'application en amont, et ce qu'ils permettent de prouver/démontrer en aval. Je ne peux que vous conseiller d'illustrer chaque énoncé avec un ou deux exemples extrêmement détaillés pour vous assurer que vous maîtrisez bien les enchaînements/déductions logiques.

Deuxième étape : Ensuite, une fois que l'on a bien compris et assimilé le cours, il faut s'exercer. Mais comment ? Il y a différents types d'exercices qui interviennent à différents moments en fonction de votre avancement dans le cours, de votre compréhension, ou encore de vos dates d'examens. Il est important de maitriser l'application directe de votre cours de maths (le passage de la théorie aux exercices n'est pas toujours évident, il ne faut surtout pas négliger cette étape) en vous confrontant à des exercices d'application que mon professeur de mathématiques en prépa qualifiait de "bêtes et méchants". Vous devez en faire, puis en faire et en refaire jusqu'à ce que cela devienne un réflexe, ne plus hésiter, au point où vous assimilez très rapidement chaque exercice à une partie du cours, au théorème approprié, à l'exemple qu'il faut.. Outre la maîtrise du cours, cette étape a encore plus d'avantages. Tout d'abord, elle vous permet de vous familiariser avec les questions d'application que vous pouvez retrouver en examen, à quelques chiffres près, et plus vous en aurez fait, plus vous gagnerez des secondes très précieuses qui vous permettront d'aborder les exercices/problèmes plus complexes avec beaucoup de confiance et de sérénité. Ensuite, elle vous permet d'aiguiser vos compétences rédactionnelles en mathématiques, que les candidats sous-estiment beaucoup, mais qui peuvent coûter pas mal de points si les transitions entre chaque résultat ne sont pas claires, si vous ne formulez pas de phrases de conclusion... 

Troisième étape : Une fois cette étape franchie, il vous faut désormais attaquer les exercices un peu plus difficiles du chapitre qui prennent, sans aucune surprise, un peu plus de temps que les exercices d'application, d'abord parce qu'ils sont plus longs (plus de questions) et aussi car les questions sont parfois dépendantes les unes des autres et qui, les unes après les autres, permettent de répondre à une question très précise. Là aussi, il faut en faire beaucoup pour intérioriser le "mécanisme" derrière qui vous a permis de répondre à la question finale. 

Typiquement, si vous avez pris l'habitude de voir qu'il faut d'abord dériver une fonction (question 1), dériver cette fonction dérivée que vous venez de trouver (question 2), étudier son signe (question 3), pour conclure sur la convexité/convexité de la fonction mère (question 4), il vous sera naturel, même si les questions ne sont pas explicitées, de suivre cette forme d'algorithme pour répondre à la question de la convexité, qui peut, dans certains sujet, être posée sans questions avant. Les exemples ne manquent pas, calculs de limites en utilisant le théorème d'encadrement, calculs de limites de suite fonction en utilisant le théorème de convergence monotone... etc.

Quatrième étape : Cette troisième étape est indispensable pour pouvoir passer à l'ultime phase avant l'examen final ou le devoir sur table (DST) : s'exercer en conditions réelles. Le but est simple, se préparer au jour J en affrontant la difficulté des examens qui ont déjà été proposés antérieurement, annales de bac, concours blanc, bac blanc... en respectant les conditions dans lesquelles vous passerez votre examen, concours ou évaluation. Chronométrez-vous, rédigez comme si un correcteur allait vous noter, soignez votre écriture, et constatez à quel point vous êtes prêts ! 

Pour ce dernier point, je conseille de le faire vraiment dans les conditions réelles et éviter toutes sortes de distractions possibles, téléphone éteint, assurez-vous avant de commencer que vous avez devant vous des plages horaires de deux, trois, ou quatre heures, et même si vous arrivez à la fin du sujet avant le temps imparti, relisez-vous, réessayez ce que vous avez eu du mal à trouver comme résultats, encadrez vos résultats... Surtout, surtout, résistez à la tentation de regarder le corrigé, vous n'en aurez pas le jour de l'examen, et on retient beaucoup mieux le résultat de la correction quand on a tenté un raisonnement, même faux, que si on n'avait rien tenté, car vous auriez l'impression de savoir faire, alors que non !