Comment calculer la distance entre deux points ?
Iris Donat-MagninDans un repère orthonormé (orthogonal : les axes sont perpendiculaires ; normé : l'unité de mesure a la même longueur sur les deux axes) dont l'origine est le point O, on place deux points A et B. On souhaite calculer la distance entre ces deux points. Comment peut-on procéder ? Nous vous l'expliquons sur ce cours de maths.
La méthode consiste à calculer tout d'abord la différence entre les coordonnées des points A et B. Ceci nous donne une distance sur l'axe des abscisses, et une autre sur l'axe des ordonnées.
En utilisant ces deux valeurs, on crée un autre point (dénommé C sur l'image). Sur l'axe des abscisses comme sur celui des ordonnées, la distance entre A et B est la même qu'entre O et C, puisque c'est de cette manière que C a été défini. La longueur du segment [OC] est dont identique à celle du segment [AB].
On ramène le problème au calcul de la longueur du segment [OC] : OC = AB
Le tracé du segment [OC] et de sa hauteur par rapport à l'axe des abscisses met en évidence un triangle rectangle (visible sur la figure 4). Dans ce triangle, [OC] est l'hypoténuse, et on connaît la longueur des deux autres côtés.
À ce stade, la résolution est évidente : on va utiliser le théorème de Pythagore.
Le point où se trouve l'angle droit étant nommé H, il se formule ainsi : OC² = OH² + CH²
OH est la différence entre les abscisses de A et B, et CH est la différence entre les ordonnées de A et B.
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