Le phénomène des marées et son application en mathématiques
1J'aimeRetrouvez sur cet article un cours de maths mêlé à la science concernant le phénomène des marées.
Qu'est-ce qu'une marée ?
Une marée est une variation périodique du niveau de la mer, résultant des attractions de la Lune et du Soleil sur l’eau. Sous l’influence principale de la Lune, les masses d’eaux des océans se déplacent et engendrent les marées.
Les variations du niveau de la mer (oscillations autour du niveau moyen) se traduisent par :
- Des pleines mers (PM), la marée haute
- Des basses mers (BM), la marée basse
Coefficient de marée
Le coefficient est calculé pour une pleine mer. C'est le quotient du marnage par la valeur moyenne du marnage pour les marées de vive eau d'équinoxe.
- Marées extraordinaires de vive-eau : 120
- Marées de vive-eau moyenne : 95
- Marées moyennes : 70
- Marées de morte-eau moyenne : 45
- Marées de morte-eau, les plus faibles : 20
Application
Éléments de calcul :
- Profondeur (P en m) : distance verticale du fond à la surface
- Hauteur (H en m) : distance verticale du ZH* à la surface
- Sonde (S en m) : distance verticale entre le fond et le ZH*
- Marnage (Ma en m) : différence de hauteur d'eau entre la PM et la BM
- Durée (D) : intervalle de temps entre l'heure de PM et l'heure de BM
*ZH fait référence au zéro hydrographique, c'est valeur notée sur les cartes marines qui indique le niveau d'eau à marée basse pour un coefficient théorique maximal (120)
On retiendra la formule P=H+S, qui nous permettra de trouver la sonde, la profondeur, où la hauteur, en fonction de la valeur voulue ou du problème à résoudre.
Formule trigonométrique (variation sinusoïdale du niveau)
Deux formules permettent de calculer une hauteur d'eau pour une heure donnée ou bien une heure pour atteindre une hauteur d'eau nécessaire.
- Δ Ht =Ma.Sin² (90 t / D)
- t= D/90 sin ̄ ¹ ѵ(Δ Ht/Ma)
À noter que t est un intervalle de temps, et Δ Ht est une variation de hauteur.
Calcul de hauteur
- PM 15h00 8,00m
- BM 20h50 2,60m
Quelle sera la hauteur d'eau à 17:00 ?
On utilisera la fonction DMS (degrés, minutes, secondes) pour la notation des calculs horaires, ainsi que sur une calculatrice qui en est capable.
D= 20°50' - 15° = 5°50'
Ma = 8 - 2,6 = 5,4m
t= 17° - 15° = 2° -> On veut la hauteur d'eau à 17:00, donc 2 heures après notre heure de pleine mer, à noter que l'on peut faire le même calcul en partant de la basse mer, on calculera donc le delta avec t= 3°50' car 3:50 avant la basse mer.
On utilise la formule Δ Ht =Ma.Sin² (90 t / D)
=> Δ Ht =5.4.Sin² (90*2 / 5°50')
=> Δ Ht = 1.42
Attention maintenant, ce résultat est un delta ! Il faut l'ajouter ou le soustraire à notre hauteur d'eau initiale. Par cohérence, la marée est descendante, il y aura donc forcément moins d'eau à 17:00 qu'à 15:00, donc nous devons soustraire notre delta à notre hauteur d'eau de pleine mer :
H₁₇ = H(pm)-Δ Ht = 8 - 1.42 = 6.58m
À 17h, il y aura 6,58 mètre d'eau dans notre port. Le tour est joué ! Nous pouvons rentrer en bateau sans nous échouer.
