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Comment calculer une fréquence en statistiques ?
Comprendre comment calculer fréquence en statistiques est essentiel pour analyser et interpréter correctement des données que vous lisez. Dans cet article, nous plongerons au cœur de cette notion afin d’en saisir le sens et les méthodes de calcul des fréquences pour répondre à tous vos doutes et vos difficultés. Un accompagnement personnalisé, comme des cours particuliers de maths, pourront aussi vous aider à mieux maîtriser ces concepts si besoin.
Table des matières
Qu’est-ce qu’une fréquence en statistiques ?
La fréquence en statistiques, c'est le quotient de l'effectif d'une valeur de caractère d'une population étudiée (catégorie de population) par l'effectif total de la population étudiée ; autrement dit la fréquence indique combien de fois une valeur apparaît dans une série de données, par rapport au total des données.
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Exemple : Dans une classe de 25 élèves où les devoirs sont notés sur "20", la fréquence de la note "16" indique le nombre de fois que la note "16" apparait dans l'ensemble de toutes les 25 notes.
Les bases du calcul d’une fréquence
La formule générale est :
f = n/N
n est l'effectif d’une valeur
N est l'effectif total
L'effectif n d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
L'effectif N total est le nombre total d’observations.
N. B. : Il est très important de noter que l'effectif N est la somme de tous les effectifs n.
La fréquence d'une valeur est toujours inférieure à 1.
La somme des fréquences de toutes les valeurs doit être égale à 1.
Il faut prendre soin de bien calculer l'effectif total, sans quoi la somme des fréquences ne sera pas égale à 1.
Exemple : Les élèves d'une classe ont effectué un devoir de mathématique la semaine dernière, relatif au calcul de fréquence en statistiques. Le professeur distribue les copies après les avoir corrigées :
- 3 élèves ont eu la note de 9 sur "20"
- 6 élèves ont eu la note de 10 sur "20"
- 9 élèves ont eu la note de 12 sur "20"
- 10 élèves ont eu la note de 15 sur "20"
- 2 élèves ont eu la note de 16 sur "20"
Ici la note attribuée à un élève est un caractère qui est la valeur et les différentes valeurs sont les différentes notes attribuées : 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; et 16 lors de ces devoirs.
Chaque valeur a un effectif.
Exemple : 3 élèves ont eu la note de 9 sur "20". C'est-à-dire que la note 9 apparait 3 fois dans la classe, donc 3 est l'effectif de la valeur 9.
Méthodes pour calculer une fréquence en statistiques
Pour calculer la fréquence d'une valeur, il faut calculer préalablement l'effectif total.
Dans notre exemple ici, l'effectif total est :
N = 3+6+9+10+2 = 30
Et en suite, on calcule la fréquence de chaque valeur. La fréquence peut s'exprimer de 3 manières :
1. Fréquences sous forme de fraction
3 est l'effectif de la valeur 9. On divise cet effectif par l'effectif total calculé précédemment.
La fréquence de la valeur 9 est : 3/30. On obtient alors une fraction qu'on peut simplifier par 3 au numérateur et au dénominateur.
La fréquence de la valeur 9 est donc : 1/10
La fréquence de la valeur 12 est de : 9/30 = 3/10
2. Fréquences en écriture décimale
La fréquence de la valeur 9 étant 3/30, il s'agira d'effectuer classiquement la division de 3 par 30 pour convertir la fraction en écriture décimale. Alors 3/30=0,10. La fréquence de la valeur 9 en écriture décimale est 0,10.
La fréquence de la valeur 12 est de 9/30 = 0,30
3. Fréquences en pourcentage
Pour passer de la fréquence décimale au pourcentage, il faut multiplier la fréquence décimale par 100, et faire suivre le résultat trouvé du symbole % de pourcentage.
Ainsi la fréquence de la valeur 9 en pourcentage est de 0,10 x 100 %= 10 %
La fréquence de la valeur 12 en pourcentage est 0,30 x 100 % = 30 %
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Comment présenter les fréquences dans un tableau ?
Le tableau de fréquences est
| Notes ou valeurs | 9 | 10 | 12 | 15 | 16 |
| Effectif | 3 | 6 | 9 | 10 | 2 |
| Fréquence | 10% | 20% | 30% | 33,33% | 6,67% |
Dans une première ligne, on remplit les différentes valeurs ;
Dans la 2ᵉ ligne, on remplit les effectifs associés aux valeurs de la première ligne ;
Dans la 3ᵉ ligne, on calcule les fréquences connaissant les effectifs et l'effectif total.
Erreurs fréquentes à éviter en calculant une fréquence
- Ne pas se tromper dans le calcul de l'effectif total. Il faut vérifier après tout calcul que la somme des fréquences est égale à 1 si les fréquences sont sous formes de fraction ou en écriture décimale et égale à 100 % si les fréquences sont en pourcentage.
- Ne pas confondre les valeurs (quand elles sont numériques) avec les effectifs. Comme c'est le cas dans notre exemple, les valeurs sont des notes.
- Attention à ne pas considérer ces notes comme des effectifs et les additionner pour calculer l'effectif total
- Inverser le calcul de la fréquence, à savoir diviser l'effectif total par l'effectif de la valeur dont on calcule la fréquence. Ce qui aboutit à des fréquences qui sont supérieures à 1 ou 100%.
- Il faut bien arrondir les fréquences, qu'elles soient décimales ou en pourcentage, pour que la somme ne dépasse pas 1 et qu'elle fasse exactement 1
Quelques mots pour conclure
Comprendre et savoir calculer une fréquence en statistiques est une étape clé pour progresser en mathématiques. En s’exerçant régulièrement et en appliquant les bonnes méthodes, il vous sera plus facile d’interpréter des données et d’éviter les erreurs les plus courantes. Avec un peu de pratique (et parfois un petit coup de pouce pour améliorer ses notes en maths) chacun peut gagner en confiance et en précision.
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Exercices pour s’entraîner à calculer une fréquence
Exercice
On considère 60 enfants dans un centre d'examen de l'entrée en 6ᵉ dans une école :
Le nombre d'enfants par âge est donné le tableau suivant :
| Âge - ans | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Effectif | 12 | 24 | 18 | 6 |
Calcule les fréquences en écriture décimale et en pourcentage et présente-les dans un tableau.
Réponse :
Fréquence en écriture décimale
Selon le tableau donné
12 enfants ont 8 ans.
24 enfants ont 9 ans.
18 enfants ont 10 ans.
6 enfants ont 11 ans.
L'effectif total est : 12+24+18+6 = 60 enfants
- L'effectif de la valeur 8 est 12.
Sa fréquence est : 12/60 = 0,20 - Fréquence de la valeur 9 : 24/60 = 0,40.
- Fréquence de la valeur 10 : 18/60 = 0,30.
- Fréquence de la valeur 11 : 6 /60 = 0,10.
On peut compléter le tableau avec une ligne "Fréquence " : 0,20 ; 0,40 ; 0,30 ; 0,10.
On vérifie bien que 0,20 + 0,40 + 0,30 + 0,10 = 1.
La somme de toutes les fréquences est toujours égale à 1.
| Âge - ans | 8 | 9 | 10 | 11 | Total |
| Effectif | 12 | 24 | 18 | 6 | 60 |
| Fréquence | 0,20 | 0,40 | 0,30 | 0,20 | 1 |
Fréquences en pourcentage
Pour mettre les fréquences en pourcentage : on multiplie alors chaque fréquence en écriture décimale par 100.
Ainsi : 0,20 × 100 = 20.
20 % des enfants du centre ont 8 ans.
40 % des enfants du centre ont 9 ans.
30 % des enfants du centre ont 10 ans.
10 % des enfants du centre ont 11 ans.
La somme des fréquences en pourcentage est égale à 100%.
| Âge - ans | 8 | 9 | 10 | 11 | Total |
| Effectif | 12 | 24 | 18 | 6 | 60 |
| Fréquence | 20% | 40% | 30% | 20% | 100% |
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Questions fréquentes sur comment calculer une fréquence
Pourquoi apprendre à calculer une fréquence ? |
| Apprendre à calculer des fréquences est important pour comparer des ensembles de données et interpréter en vue de prendre des décisions |
Quelle est la différence entre fréquence et pourcentage ? |
| La fréquence est la proportion de l'effectif d'une catégorie par rapport à l'effectif total. Et le résultat peut se présenter en pourcentage |
Comment savoir si ma fréquence est juste ? |
|
Il faut vérifier d'abord que le total des effectifs est juste. Il faut vérifier également que c'est effectif de valeur sur effectif total et non effectif total sur effectif de valeur |
Peut-on avoir une fréquence plus grande que 1 ? |
| Non. Si la fréquence dépasse 1, cela signifie que le calcul est inversé en faisant l'effectif total divisé par l'effectif de la valeur ou catégorie. La fréquence est toujours entre 0 et 1. |
Est-ce qu’on doit toujours exprimer une fréquence en pourcentage ? |
| Pas toujours, mais c'est plus parlant et plus facile pour faire les comparaisons de fréquences. |
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Je suis Roland.
J'enseigne les Maths niveau Collège, Lycée et Supérieur.
L'article ci-joint est un article axé sur les statistiques et présente comment calculer un une fréquence en statisquesContacter
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