Les produits palindromes, l'analogie littéraire à ne pas manquer

La manipulation des chiffres peut être parfois comparé à la manipulation des mots.

Petit exemple pour comprendre : lorsque vous factorisez des termes en maths, il peut être intéressant de savoir que vous faites ça tous les jours lorsque vous parlez. En effet, en maths, au lieu d'écrire :

ab + ac + ad + ae = ... 

Vous écrivez :

a(b + c + d + e) =...

Exactement comme en français, vous ne dites pas :

"j'ai pris le train, j'ai pris la voiture, j'ai pris le métro, j'ai pris le bus" 

Vous dites :

"j'ai pris le train, la voiture, le métro, le bus" 

Vous factorisez les compléments d'objet directs de votre phrase (personnellement je trouve que ça sonne bien).

Bon, ceci étant dit, je voulais vous proposer un exercice d'analogie littéraire beaucoup plus intéressant. 

En français, il existe un type de phrase appelé palindrome. 

Qu'est-ce qu'un palindrome ? 

Un palindrome est une phrase qui peut se lire dans les deux sens. 

Exemple : "Karine alla en Irak" 

Lorsque vous lisez cette phrase à l'envers, vous prononcez exactement la même chose. 

Analogie mathématique :

En mathématiques, on parle de produit palindrome dans un cas de figure (relativement rares) qu'ici, on explicitera seulement par des produits de deux chiffres par deux chiffres. 

Un produit palindrome se définit comme cela. 

Lorsque vous inversez les chiffres des dizaines et des unités de chaque multiplicateur, vous obtenez le même résultat.

Exemple :

42*48 = 24*84 = 2016

C'est alors que l'on se pose une question : comment les repérer ? 

La solution est à l'image de sa démonstration : simple. 

Vous définissez les 2 multiplications de cette manière :

(10*a + b) * (10*c + d) = (10*b + a) * (10*d +c) 

<=> 100ac + 10(bc + ad) + bd = 100bd + 10(ad + bc) + ac on développe

<=> 100ac +bd = 100bd + ac on simplifie

<=> 99ac = 99bd 

<=> ac = bd

Conclusion : si les multiplications des chiffres des dizaines et des chiffres des unités donnent le même résultat, vous êtes bien en présence d'un produit palindrome.