Quelques informations sur le théorème de Pythagore, les triangles rectangles, les cercles

La dissection

Visualisez le grand carré : son aire est égale à la somme des aires des deux petits carrés.

Cela constitue le théorème de Pythagore.

Vous souhaitez réaliser cette figure vous-même ? En savoir plus sur la façon de découper les motifs à l'intérieur des carrés pour les recoller ? On en parle ensemble ?

Une application du théorème de Pythagore

Cette propriété permet de calculer les distances dans un espace dit euclidien.

Si vous connaissez les coordonnées de deux points A et B, vous pouvez calculer la distance entre ces deux points en utilisant la formule :

Cette formule provient précisément du théorème de Pythagore.

Le cas des triangles qui ne sont pas rectangles

Prenez un triangle ABC.

Si AB au carré est strictement supérieur à la somme des carrés des deux autres côtés, alors AB est le plus grand côté du triangle ABC, mais en plus, l'angle C est obtus, il mesure plus de 90 degrés.

Si AB au carré est strictement inférieur à la somme des carrés des deux autres côtés, alors l'angle C est aigu, il mesure moins de 90 degrés.

Le cas d'égalité correspond précisément à un triangle rectangle.

Comment savoir géométriquement qu'un triangle est rectangle ?

Prenez le côté le plus grand de ce triangle. Appelez-le C.

Appelez O le milieu de ce côté. 

Tracez le cercle de centre O admettant le côté C pour diamètre.

Ce cercle passe par les deux sommets formant le côté C.

• Si ce cercle contient le troisième sommet du triangle obtenu, alors le triangle étudié est rectangle.
• Si ce cercle ne passe pas par le troisième sommet du triangle obtenu, alors le triangle étudié n'est pas rectangle.