Qu'est ce que l'algèbre et à quoi sert-elle ?

L'algèbre est une branche très vaste, souvent incluse dans les cours de maths, qui étudie des objets que l'on peut combiner à l'aide d'opérations afin de découvrir leurs propriétés.

Un exemple simple d'objet étudié en algèbre est celui des nombres réels, que l'on peut combiner à l'aide d'opérations telles que l'addition ou la multiplication. Une propriété bien connue de ces nombres est que tout carré d'un nombre réel est toujours positif.

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Étant un domaine très général, les mathématiciens ont subdivisé l'algèbre en plusieurs catégories, telles que l'algèbre élémentaire, l'algèbre booléenne et l'algèbre linéaire. Voici l'explication de ces différents termes : 

• L'algèbre élémentaire est celle que l'on étudie à l'école primaire et au collège. Elle débute par l'étude des nombres et des opérations arithmétiques de base, telles que l'addition et la multiplication. Ensuite, elle se poursuit par la résolution d'équations et d'inéquations du premier et du second degré.
• L'algèbre booléenne (nommée d'après le mathématicien George Boole) est enseignée à la fin du lycée et au début des études supérieures. Elle étudie les propositions logiques et permet de définir ce qu'est un raisonnement logique et ce qui ne l'est pas. Elle constitue en quelque sorte les fondements des mathématiques.
• L'algèbre linéaire est enseignée au lycée et dans la plupart des filières scientifiques universitaires. Elle concerne l'étude des vecteurs, qui sont des objets fondamentaux en physique et en informatique. L'un des principaux avantages de cette théorie est qu'elle permet de prouver des résultats géométriques grâce à des calculs simples (par exemple, on peut prouver que deux droites sont perpendiculaires en effectuant un calcul de produit scalaire). Cependant, cette théorie est très vaste et possède de nombreuses autres applications.

J'espère que cet article succinct aura éveillé votre curiosité et vous donnera envie de prendre des cours d'algèbre et des cours de maths en général.