Comment calculer des fractions ?

Les fractions sont présentes partout dans la vie quotidienne : cuisiner, mesurer, partager, ou encore résoudre des problèmes mathématiques. Comprendre comment calculer des fractions est donc essentiel pour progresser dans vos cours de mathématiques.

📘 Les bases des fractions

Une fraction est une manière de représenter une partie d’un tout.
Elle se compose de deux éléments :

• le numérateur (le nombre au-dessus de la barre) indique combien de parts on prend ;

• le dénominateur (le nombre en dessous de la barre) indique en combien de parts égales le tout est divisé.

Exemple :
Si l’on prend 3/4, cela signifie que l’on prend 3 parts sur 4.

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➕ Comment calculer les fractions ?

Avant de commencer, il est important de :

1. S’assurer que les fractions concernées sont bien définies (le dénominateur ne doit jamais être 0).

2. Dans le cas d’une addition ou d’une soustraction, avoir le même dénominateur.

3. Simplifier les résultats quand c’est possible.

➕ Comment calculer une addition de fractions ?

Étapes :

1. Si les dénominateurs sont identiques, additionnez simplement les numérateurs.

2. Si les dénominateurs sont différents, trouvez un dénominateur commun.

3. Réécrivez les fractions avec ce dénominateur commun, puis additionnez les numérateurs.

Exemple :
1/3 + 1/6 = (2/6) + (1/6) = 3/6 = 1/2

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➖ Comment calculer la soustraction de fractions ?

Étapes :

1. Si les dénominateurs sont identiques, soustrayez les numérateurs.

2. Si les dénominateurs sont différents, trouvez un dénominateur commun.

3. Réécrivez les fractions avec ce dénominateur, puis effectuez la soustraction.

Exemple :
3/4 - 1/8 = (6/8) - (1/8) = 5/8

✖️ Comment multiplier des fractions ?

Étapes :

1. Multipliez les numérateurs entre eux.

2. Multipliez les dénominateurs entre eux.

3. Simplifiez la fraction si possible.

Exemple :
2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2

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➗ Comment diviser des fractions ?

Étapes :

1. Conservez la première fraction.

2. Inversez la deuxième fraction (on appelle cela prendre la réciproque).

3. Multipliez les deux fractions obtenues.

Exemple :
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

⚠️ Les erreurs fréquentes à éviter lors du calcul des fractions

1. Oublier de simplifier le résultat final.

2. Additionner directement les numérateurs et dénominateurs sans trouver un dénominateur commun.

3. Confondre multiplication et addition de fractions.

4. Oublier d’inverser la deuxième fraction lors d’une division.

Exemple d’erreur :
1/2 + 1/3 ≠ 2/5 ❌
La bonne méthode : (3/6 + 2/6) = 5/6 ✅

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📝 Exercices supplémentaires pour s’entraîner

1. Addition : 2/5 + 1/10 = ?
   → Corrigé : 4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2

2. Soustraction : 7/8 - 1/4 = ?
   → Corrigé : 7/8 - 2/8 = 5/8

3. Multiplication : 3/5 × 2/3 = ?
   → Corrigé : 6/15 = 2/5

4. Division : 3/4 ÷ 2/3 = ?
   → Corrigé : 3/4 × 3/2 = 9/8 = 1 1/8

❓ Questions fréquentes sur les calculs de fractions

➡ Quelle est la priorité des calculs pour les fractions ?

Les mêmes règles que pour les nombres entiers :

1. Parenthèses

2. Multiplications et divisions

3. Additions et soustractions

➡ Faut-il toujours réduire les fractions après les opérations ?

Oui, il est fortement conseillé de simplifier les fractions pour obtenir la forme la plus simple possible.

➡ Comment savoir si une fraction est irréductible ?

Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

➡ Est-ce que je peux additionner des fractions avec des dénominateurs différents ?

Oui, mais il faut d’abord les rendre identiques en trouvant un dénominateur commun avant d’effectuer l’addition.

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