Comment traiter la trigonometrie en utilisant la geometrie
J'aimeLa trignometrie continue a presenter une difficulte pour les eleves de tout niveau et pourtant la conception est tres simple. On commence a introduire la trigonometrie a partir de la cinquieme et cette notion continue a nous accompagner jusqu'au cycle preparatoire en medecine ou ingenierie.
Trouvez votre professeur idéal
L'enseignement de la trigonometrie est un melange de notions algebriques et geometriques, en visualisant geometriquement on peut expliquer la definition et les proprietes des fonctions trigonometrique. Commencer par construire le cercle trigonometrique de centre O et de ryon 1, prendre un point M du cercle, ainsi les vecteurs ox et oM definit un angle alpha. Projeter M verticalement sur l'axe des x et noter P sa projection, et projeter vertricalement M sur l'axe des y et noter Q sa projection.
Definition: cosx est la mesure algebrique de OP cad c'est la longeur de OP si P et de cote droit de O et - longueur OP si P est de cote gauche de O
Sinx est la mesure algebrique de OQ c'est a dire c'est la longueur de OQ lorsque Q est de cote haut de O et c'est -longueur OQ si Q est de cote bas de O.
Proprietes:
1-Si vous regarder le triangle OPM rectangle en P, d'apres Pythagore vous obtenez (cosx)^2+(sinx)^2=1.
2-Si M se deplace sur le cercle, alors P se deplace de un segment de l'axe des x et Q se deplace sur un segment de l'axe des y de sorte que OP et OQ varient entre -1 et 1, ainsi cos et sinx sont comprises entre -1 et 1
3- Si x=0, M est confondu avec P et Q est confondu a vec O, ainsi cos0=OP=OM=1 et sin0=OO=0
4-Si x=90=pi/2, alors M est confondu avec Q et P est confondu avec O. On trouve sin(pi/2)=1 et cos(pi/2)=0.
on fait la meme chose pour x=pi, x=3pi/3
5-il est clair qu'apres un tour M se trouve a sa place danc avec un meme sinus et consinus et donc sin et cos sont periodiques de periode 2pi.
Jihad Saab