Comment calculer une proportion en statistiques ?

Les proportions sont partout en mathématiques et dans la vie quotidienne : comparer des données, interpréter un sondage ou comprendre un graphique repose souvent sur cette notion clé. Dans ce cours de maths, nous verrons ce qu’est une proportion, comment la calculer grâce à la règle de trois, et comment éviter les erreurs les plus fréquentes pour mieux maîtriser les statistiques. 

Qu’est‑ce qu’une proportion ?

• Une proportion indique le rapport entre une partie et un tout.
  Elle montre combien de fois une grandeur contient une autre ou quelle part une valeur représente dans un ensemble.

  Exemple :
  Si 6 élèves sur 24 aiment le sport, la proportion d’élèves qui aiment le sport est :

  624=14\frac{6}{24} = \frac{1}{4}246​=41​

  On peut dire que 1 élève sur 4 aime le sport, soit 25 %.

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Différence entre proportions, pourcentages et fractions

• Une fraction est une écriture mathématique du rapport entre deux nombres (ex. 3/10).
• Une proportion exprime une comparaison ou une égalité entre deux rapports (ex. 3 élèves sur 10 = 30 %).
• Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100 (ex. 30 %).

Les trois formes représentent la même idée, exprimée différemment.

Les bases du calcul d’une proportion

• La formule générale d’une proportion est :

  Proportion=PartieTotal\text{Proportion} = \frac{\text{Partie}}{\text{Total}}Proportion=TotalPartie​

   

Cette formule peut être utilisée dans un tableau de proportionnalité :

Ici, la proportion d’élèves qui aiment les maths est 0,25, soit 25 %.

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Méthodes pour calculer une proportion

La règle de trois

• C’est la méthode la plus connue pour calculer une proportion.
  Elle permet de trouver une quatrième valeur à partir de trois données connues dans une situation de proportionnalité.

  Exemple :
  Si 3 stylos coûtent 6 €, combien coûtent 5 stylos ?
  On a :

  3⟶6 €
  5⟶x

On applique la règle de trois :

x=6×53=10x = \frac{6 \times 5}{3} = 10x=36×5​=10

Donc, 5 stylos coûtent 10 €.

Inverser la règle de trois

• Il arrive qu’on connaisse le total et qu’on cherche une partie.

  Exemple :
  Si 10 stylos coûtent 20 €, combien coûte 1 stylo ?

  x=2010=2x = \frac{20}{10} = 2x=1020​=2

  Chaque stylo coûte 2 €.

  Cette méthode est utile quand on veut ramener à l’unité avant de multiplier ou comparer.

Utiliser une fraction pour trouver la proportion

• Les proportions peuvent se calculer ou s’exprimer sous forme de fraction.

  Exemple :
  Dans une boîte de 12 chocolats, 9 sont au lait.

  Proportion=912=34\text{Proportion} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}Proportion=129​=43​

  C’est-à-dire trois quarts des chocolats, soit 0,75 = 75 %.

Transformations en pourcentage et en décimale

• Pour transformer une proportion en pourcentage, on multiplie par 100.
  Pour passer du pourcentage à la proportion, on divise par 100.

  Exemple :

  15=0,2=20 %\frac{1}{5} = 0{,}2 = 20\,\%51​=0,2=20%

  Ainsi, une proportion de 0,2 correspond à 20 % du total.

Erreurs fréquentes à éviter en calcul des proportions

• Ne pas identifier correctement la partie et le total.

• Confondre la proportion avec la différence entre deux valeurs.

• Oublier de convertir les unités (kg, g, €, cm…).

• Se tromper dans le sens de la règle de trois.

• Arrondir trop tôt et perdre en précision.

Pour conclure

Savoir calculer une proportion, c’est comprendre comment les nombres se relient entre eux et apprendre à raisonner avec logique et précision. Cette compétence est essentielle pour progresser en mathématiques et mieux interpréter les situations du quotidien. Avec un peu d’entraînement, de la rigueur et l’aide d'un professeur particulier de maths adapté à votre niveau, vous pourrez rapidement gagner en confiance et en efficacité. N’hésitez pas à pratiquer régulièrement pour consolider vos acquis !

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Exercices et quiz pour s’entraîner à calculer une proportion

• Exercice 1

  Sur 30 élèves, 12 pratiquent un sport.
  Quelle est la proportion de sportifs ?
  Réponse :

  1230=0,4=40 %\frac{12}{30} = 0{,}4 = 40\,\%3012​=0,4=40%

• Exercice 2

  Un sondage montre que 18 personnes sur 45 préfèrent le chocolat noir.
  Quelle est la proportion de personnes qui le préfèrent ?
  Réponse :

  18/45=0,4=40 %\frac{18}{45} = 0{,}4 = 40\,\%4518​=0,4=40%

• Exercice 3

  Si 25 % d’une classe de 20 élèves sont absents, combien d’élèves sont présents ?
  Réponse :

  0,25×20=5 absents, donc 15 présents.0{,}25 \times 20 = 5 \text{ absents, donc } 15 \text{ présents.}0,25×20=5 absents, donc 15 présents.

Questions fréquentes sur le calcul de proportions