Comment calculer une médiane en statistiques ?

En statistiques, on entend souvent parler de la médiane, sans toujours bien comprendre ce qu’elle représente. Pourtant, c’est une notion simple et utile. La médiane permet de repérer la valeur centrale d’une série de données. Enfaite, elle indique le point où la moitié des valeurs sont plus petites et l’autre moitié plus grande. C’est une manière rapide de voir où se situe le milieu d’un ensemble de nombres, que ce soit des notes, des revenus ou autre.

Voyons plus en détail tout ce que vous devez savoir sur comment trouver ou calculer une médiane dans ce petit cours de maths.

Table des matières

Qu'est-ce qu'une médiane ?

  • La médiane, c'est la valeur du milieu d’une série ordonnée. Et pour la trouver, il faut toujours ranger les nombres du plus petit au plus grand (ordre croissant).
    Si tu as par exemple les notes suivantes : 5, 7, 12, 12, 17, la valeur du milieu est 12, c’est la médiane.
  • La moitié des élèves a eu une note inférieure ou égale à 12, et l’autre moitié une note supérieure ou égale à 12.

En résumé, la médiane partage la série en deux parties égales

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Quelle différence entre médiane et moyenne ?

Alors la moyenne se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total d’observations. Et la médiane, elle, n’est impactée par aucune valeur. Elle reste stable même si un nombre est beaucoup plus grand que les autres.

Voici un simple exemple :

Série 1 : 1,2,3,4,5 → moyenne = 3, médiane = 3
Série 2 : 1,2,3,4,50→ moyenne = 12, médiane = 3

La moyenne change énormément à cause du 50 sur la deuxième série, alors que la médiane reste fidèle à la tendance du groupe.

Quelle différence entre mode et médiane en statistiques ? 

Le mode correspond à la valeur la plus fréquente d’une série. Et la médiane, elle, indique la valeur centrale.

Voici un simple exemple : Série : 3,4,4,5,6,7

Ici, le mode est 4, car il apparaît deux fois. La médiane est 4,5 (valeur moyenne entre la 3ᵉ et la 4ᵉ donnée).

Le mode parle de fréquence, la médiane parle de position.

Comment différencier médiane, mode et moyenne 

  • La médiane indique la valeur centrale, pour la trouver, on range dans l'ordre croissant notre série
  • La mode indique la valeur la plus fréquente, il s'agit de celle qui revient le plus souvent
  • La moyenne indique la valeur équilibrée pour la trouver, on applique la Somme / nombre de valeurs

Comment calculer la médiane ?

Voici les étapes simples à suivre :

  1. Range les données dans l’ordre croissant.
  2. Compte le nombre total de valeurs (noté n).
  3. Si n est impair, la médiane est la valeur centrale. Si n est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Comment calculer la médiane d’une série statistique impaire ?

Quand le nombre de données est impair, la médiane est simplement la valeur du milieu.

Exemple : Série : 3, 7, 9, 10, 22 Il y a 5 valeurs donc n = 5.

La 3ᵉ valeur est la médiane, donc ici 9.

Comment trouver la médiane d’une série paire ?

Quand le nombre de données est pair, on prend les deux du milieu et on en fait la moyenne.

Exemple : Série : 2, 4, 6, 8, 10, 12 Il y a 6 valeurs donc n = 6, les deux valeurs centrales sont 6 et 8.

Alors médiane = (6 + 8) / 2 = 7

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Pour conclure

La médiane est une notion simple, mais essentielle pour comprendre la répartition d’une série de données. Elle permet de repérer rapidement la valeur centrale, sans être influencée par les valeurs trop grandes ou trop petites. Avec un peu de pratique, elle devient facile à calculer et à interpréter.

Si jamais vous sentez que vous avez trop de doutes ou de difficultés, n’hésitez pas à considérer de suivre des cours particuliers de maths en ligne, ou dans votre lycée. Contrairement à ce que peuvent penser certaines personnes, il n'y a aucune honte à vouloir progresser en ayant recours aux cours de soutien. Chacun progresse à son rythme. Bon courage !

Petit quiz pour réviser et s'entraîner

  1. Quelle est la médiane de : 1, 3, 5, 7, 9 ?
  2. Et celle de : 4, 5, 5, 7, 9, 11 ?
  3. Quelle est la différence principale entre moyenne et médiane ?
  4. Donne un exemple de série où la moyenne et la médiane ne sont pas égales.

Questions fréquentes sur le calcul d'une médiane en statistiques

Quand est-ce qu’on utilise la médiane au lieu de la moyenne ?
Quand les données comportent de très différentes valeurs.

Quelle est la différence entre une médiane simple et une médiane pondérée ?

Simple, c'est-à-dire que chaque donnée compte pour une seule fois. Et Pondérée, c'est que certaines valeurs reviennent plusieurs fois, par exemple les notes des élèves.

Faut-il toujours ranger les nombres dans l’ordre pour calculer la médiane ?
Oui dans l'ordre croissant, sinon on ne pourra pas trouver la valeur centrale.

Quelle est la médiane de 6, de 14 et de 11 ?
On range d'abord la série, alors on obtient 6,11,14. Conclusion la médiane est donc 11.
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