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Quelques méthodes de calcul mental : multiplications
J'aimeAujourd'hui, chacun de nous porte une calculatrice sur soi. Celle qui est intégrée au téléphone.
D'une part, cet appareil facilite un peu notre vie quotidienne et permet aux étudiants de faire leurs devoirs.
Mais, hélas, il y a un inconvénient, un côté négatif à cela. Lorsque nous arrêtons de compter dans notre tête, nous réduisons le niveau d'activité de notre cerveau. Par conséquent, comme c'est le cas pour les muscles, plus la charge est faible, plus le processus de dégradation est actif, qu'il s'agisse des muscles ou du cerveau. Il faut donc travailler son calcul mental : les cours de soutien scolaire peuvent vous y aider.
En effet, pour le développement du cerveau, une activité intellectuelle constante est absolument nécessaire. Et afin de corriger, même peu que ce soit, la situation, rappelons-nous certaines méthodes du calcul mental, mettons-les en service et utilisons-les dans la vie de tous les jours. Ainsi, nous augmenterons notre tonus intellectuel !
Pour beaucoup, certaines techniques étaient auparavant totalement inconnues : malheureusement, pas tous les professeurs de mathématiques n'en parlent à l'école. Et pour ceux qui connaissaient ces techniques, il sera utile de les rappeler.
Alors, commençons !
A) Première astuce : multiplier un nombre par un autre nombre qui se termine par 5. C'est-à-dire pour 5, 15, 25, 35, etc.
Multiplier un nombre par 5.
Diviser le nombre souhaité par 2 et multiplier le résultat par 10. C'est tout.
Exemple 1
144 x 5 = 144 : 2 x 10 = 720
Exemple 2
8566 x 5 = 8566 : 2 x 10 = 42830
Exemple 3
1247 x 5 = 623,5 x 10 = 6235
*
Multiplier par 15
C'est assez simple : en ajouter la moitié au nombre donné et multipliez le résultat par 10.
Exemple 1.
46 x 15 = (46 + 46 : 2) x 10 = (46 + 23) x 10 = 690.
Exemple 2.
168 x 15 = (168 : 2 + 168) x 10 = (84 + 168) x 10 = 2520
Exemple 3.
5045 x 15 = (2522,5 + 5045) x 10 = 75675.
De même, une multiplication par 25, 35, etc. s'effectue. Nous multiplions le facteur sans cinq, respectivement, par 2, 3, etc. et ajoutons la moitié de ce facteur au produit.
Exemple 1.
46 x 25 = (46 x 2 + 46 : 2) x 10 = (92 + 23) x 10 = 1150.
Cas spécial. Si vous multipliez un nombre par 25, divisez-le par 4 et multipliez le résultat par 100, ce qui n'est pas difficile.
46 x 25 = 46 : 4 x 100 = 46 : 2 : 2 x 100 = 2300 : 2 = 1150.
Exemple 2.
168 x 35 = (168 x 3 + 168 : 2) x 10 = (504 + 84) x 10 = 5880.
Exemple 3.
8407 x 45 = (33628 + 4203,5) x 10 = 378315.
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B) La deuxième méthode pour faciliter le calcul mental est pour mettre au carré les nombres se terminant par 5.
Exemple 1.
Supposons que nous ayons besoin de mettre 75 au carré. Nous prenons le nombre de dizaines, c'est-à-dire 7, l'augmentons d'un et multiplions les deux nombres : nous obtiendrons quelques centaines dans la future réponse. Et nous ajoutons au résultat 25.
(7 + 1) x 7 = 56. 5600 + 25 = 5625.
Réponse : 5625.
Exemple 2.
Mettons au carré le nombre 105.
10 + 1 = 11. Puis 10 x 11= 110 et 110 x 10 = 1100. Enfin, 1100 + 5 x 5 = 1125.
Réponse : 11025.
Exemple 3.
Mettons au carré le nombre 155.
15 + 1 = 16. 16 x 15 = 240...
Réponse : 24025
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C) La troisième astuce consiste à élever au carré des nombres qui ne sont pas très différents de 50.
Deux cas sont possibles : le nombre est supérieur à 50 ou inférieur à celui-ci.
1). Notre nombre est supérieur à 50. Ici, nous allons travailler avec un excès du nombre par rapport à 50.
Exemple 1.
Mettons 57 au carré. L'excédent de 50 est 7. Nous ajoutons 7 à 25, nous obtenons 32, et ce sont des centaines de futures réponses. Ensuite, ajoutons au résultat le carré 7. Nous obtenons 3249.
(25 + 7) x 100 + 7 x 7 = 3249.
Exemple 2.
63 x 63 = (25 + 13) x 100 + 13 x 13 = 3800 + 169 = 3969.
*
2). On cherche le carré d'un nombre inférieur à 50. On va travailler avec la différence entre 50 et notre nombre. Contrairement au cas précédent, on va soustraire de 25 cette différence.
Exemple 1.
Cas de 38 x 38.
50 - 38 = 12.
Alors, 38 x 38 = (25 - 12) x 100 + 12 x 12 = 1300 + 144 = 1444.
Exemple 2.
44 x 44 = (25 - 6) x 100 + 6 x 6 = 1900 + 36 = 1936.
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D) La quatrième technique est la multiplication de nombres qui ne sont pas très différents de 100.
Ici, nous considérons trois cas : les deux nombres sont inférieurs à 100, supérieurs à 100 et l'un est supérieur et l'autre est inférieur à 100.
1). Les deux facteurs sont inférieurs à 100. Ici, nous allons travailler avec des ajouts jusqu'à une centaine.
De l'un de nos nombres, nous soustrayons le complément de l'autre à cent. Multipliez la différence par 100 et ajoutez le produit des additions.
Exemple 1.
97 x 89 = (97 - 11) x 100 + 3 x 11 = 8600 + 33 = 8633.
Ou comme ceci :
97 x 89 = (89 - 3) x 100 + 3 x 11 = 8600 + 33 = 8633
Exemple 2.
85 x 92 = (85 - 8) x 100 + 15 x 8 = 7700 + 120 = 7820.
2). Les deux facteurs sont supérieurs à 100. Ici, nous allons travailler avec un excès de plus d'une centaine.
Exemple 1.
106 x 109 = (106 + 9) x 100 + 6 x 9 = 11500 + 54 = 11554.
Exemple 2.
109 x 116 = (109 + 16) x 100 + 9 x 16 = 12500 + 144 = 12644.
Exemple 3.
148 x 115 = (148 + 15) x 100 + 48 x 15 = 16300 + 720 = 17020.
3). Un facteur est supérieur à cent et l'autre inférieur.
Dans ce cas, soit nous soustrayons l'addition du plus petit nombre à 100 du plus grand nombre, soit nous ajoutons l'excédent sur cent d'un autre nombre au plus petit.
Ensuite, dans tous les cas, soustrayez le produit du complément par l'excédent des centaines résultantes.
Exemple 1.
103 x 95 = (103 - 5) x 100 - 3 x 5 = 9800 - 15 = 9785.
Ou comme ceci :
103 x 95 = (95 + 3) x 100 - 3 x 5 = 9800 - 15 = 9785
Exemple 2.
208 x 89 = (208 - 11) x 100 - 108 x 11 = 19700 - 1188 = 18512.
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E) La cinquième méthode facilite la multiplication par 11.
Cette méthode est pratique à utiliser lorsque vous avez le calcul à faire devant les yeux. Nous commençons à compter à partir de la fin du nombre, c'est-à-dire à partir d'unités.
L'algorithme est le suivant : nous écrivons le chiffre extrême droit, puis nous revenons à notre nombre et ajoutons celui adjacent à l'extrême droite. Il est clair que le voisin d'extrême droite est à gauche. Nous écrivons le montant résultant, et s'il y a une retenue, on réserve cette unité. Ensuite, nous nous déplaçons vers la gauche d'un pas de plus, et ainsi de suite.
Exemple 1.
Supposons que nous devions multiplier 249 par 11. Après le signe égal, en laissant suffisamment d'espace, nous écrivons 9.
249 x 11 = *** 9.
Maintenant, nous ajoutons 4 à 9, nous obtenons 13, nous inscrivons les trois dans la réponse et nous nous souvenons de l'unité.
249 x 11 = **39.
Ensuite, on additionne 2 à 4, ainsi que l'unité mémorisée.
249 x 11 = * 739.
Enfin, nous écrivons simplement 2 (et, en fait, nous avons continué le processus et ajouté 2 au nombre, situé à gauche, c'est-à-dire au zéro).
Exemple 2.
8524 x 11 = ****4.
8524 x 11 = ***64.
8524 x 11 = **764.
8524 x 11 = * 3764 et ici, il y a une retenue de 1, car 5 + 8 = 13.
8524 x 11 = 93764.
Exemple 3.
Ceci est juste une illustration de la façon dont, ayant un nombre sur papier, vous pouvez facilement faire sans faire le calcul posé !
123456789 x 11 = 1358024679.
Bien entendu, il ne s'agit pas d'une liste exhaustive de toutes les manières possibles de faciliter le calcule. Peut-être continuerons-nous à publier la suite sur... l'illettrisme arithmétique !