Apprenez à résoudre tous les types d'équations quadratiques.
J'aimeLes mathématiques sont la matière qui génère le plus d'échec scolaire, celle où la plupart des élèves échouent et celle où les professeurs particuliers sont le plus demandés. Alors si vous passez un moment difficile, ne vous inquiétez pas, vous n'êtes pas seul. Nous pouvons vous aider à réussir le cours grâce à ces conseils pour résoudre des équations.
Les équations sont sans doute l'une des parties les plus difficiles à comprendre dans cette matière. C'est la thématique qui prend généralement le plus de temps pendant les années d'enseignement obligatoire. Et il est essentiel de le comprendre si l'on veut réussir en mathématiques et poursuivre ses études.
Le plus important en matière d'équations est de les comprendre et de savoir comment reproduire ce que l'on a appris. C'est pourquoi il ne faudra pas longtemps pour les maîtriser, ne soyez pas frustré, nous allons essayer de vous expliquer comment faire une équation du second degré, mais vous pouvez toujours engager un professeur de mathématiques et en quelques heures de cours intensif vous les comprendrez.
Que sont les équations du second degré ?
Les équations sont des égalités mathématiques dont on ne connaît pas l'un des termes ou des nombres qui composent cette égalité. Et quand on dit qu'il s'agit d'une équation du second degré, cela signifie que le nombre inconnu (appelé l'inconnue) est élevé à une puissance de deux, c'est-à-dire qu'il est multiplié par lui-même.
Il existe trois types d'équations du second degré et chacun a sa façon de procéder :
- Les équations du second degré complètes
- Equations incomplètes du second degré avec l'absence de B
- Équations incomplètes du second degré avec absence de C
Mais que signifie l'absence de B ou C ? Nous devons d'abord comprendre ce qu'est une équation complète, puis nous comprendrons les autres.
Comment résoudre des équations quadratiques complètes ?
Tout d'abord, nous devons comprendre ce que sont les équations quadratiques complètes. Toutes ces équations ont cette structure :
x2 + x - 2 = 0
Au début, vous les trouverez toujours sous cette forme, mais si vous ne les trouvez pas, vous devrez les réduire à cette forme. La première chose que nous devons toujours faire est de laisser toutes les valeurs de côté pour qu'elle soit égale à 0.
Ensuite, nous devons appliquer la formule de résolution des équations du second degré :
Afin de ne pas confondre le X avec le signe de multiplication, nous représenterons dorénavant ces opérations par un " - ". Mais que signifient a, b et c dans cette formule ? C'est très simple :
- La lettre a est la valeur qui accompagne le x2.
- La lettre b est la valeur qui accompagne le x.
- La lettre c est une valeur que nous connaissons.
Donc, dans l'exemple ci-dessus. A serait égal à 1 (s'il n'y a pas de chiffre accompagnant le x, il est entendu qu'il est égal à 1), B serait également égal à 1 et C serait égal à 2. Et il suffit de substituer ces valeurs dans la formule et de la résoudre comme s'il s'agissait d'une équation du premier degré.
Si nous nous souvenons de l'ordre dans lequel nous devons effectuer les opérations, c'est ainsi qu'il faut procéder :
- On résout la puissance qui est à l'intérieur de la racine carrée.
- Résolvez la somme qui se trouve à l'intérieur de la racine carrée.
- Résolvez la racine carrée.
- À ce stade, vous vous demandez peut-être ce que signifie l'existence d'un signe + et d'un signe -, car toutes les équations du second degré ont deux résultats.
- Premier résultat : on fait l'addition et on résout la fraction.
- Deuxième résultat : on fait la soustraction et on résout la fraction.
Il y a certaines considérations que vous devez prendre en compte pour bien les comprendre :
- Si, lorsque nous résolvons les opérations à l'intérieur de la racine carrée, nous obtenons un nombre négatif, l'équation n'a pas de solution. Parce que la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
- Si lorsque nous résolvons les opérations à l'intérieur de la racine, cela donne 0, nous devons dire que c'est un double résultat. Puisque l'addition ou la soustraction de ce nombre est indifférente.
Une fois que nous avons compris ce type d'équations du second degré, nous pouvons commencer avec les équations incomplètes.
Comment résoudre des équations quadratiques incomplètes lorsque B est manquant ?
Comme nous l'avons vu précédemment, B manquant signifie que le X qui n'est élevé à aucune puissance est manquant. Si ce X est là mais n'a pas de valeur devant lui, il a la valeur 1. Donc cette forme est pour quand on a seulement le X2 et la valeur que l'on connaît ou valeur C.
Exemple :
x2 - 25 = 0
Comme nous l'avons vu dans les équations complexes, si nous n'avons pas cette structure, nous devrons simplifier l'équation jusqu'à ce que nous l'obtenions. Nous pouvons alors utiliser la formule que nous avons vue précédemment, mais lorsque nous devons mettre le B, nous mettons un 0.
Cependant, il existe un moyen beaucoup plus simple de résoudre ces équations :
- Nous passons la valeur connue à l'autre côté de l'égalité.
Exemple : on a x2 - 25 = 0 et on laisse comme suit : x2 = 25
- Nous passons la puissance à l'autre côté de l'équation sous forme de racine carrée.
Exemple : x = √ 25
- Nous résolvons et le résultat sera positif et négatif.
Exemple : x = + 5 et x = -5
Nous devons nous rappeler que si, en passant la puissance, nous trouvons une racine carrée négative, le résultat n'existe pas. Si x2 avait une valeur quelconque, elle passe à l'autre côté en divisant et nous devrions effectuer cette action avant de passer le pouvoir.
Comment résoudre des équations quadratiques incomplètes lorsqu'il nous manque le C ?
C'est le dernier type d'équations du second degré qui existe et c'est simplement lorsque nous ne connaissons pas toutes les valeurs. C'est-à-dire que nous n'avons pas le terme C ou le terme connu et que nous avons seulement x2 et x dans l'équation.
Ce que nous devons savoir d'abord, c'est obtenir le facteur polynomial. Si vous ne connaissez pas ce sujet, il est bon que vous le révisiez avant de continuer.
Comme toujours dans ces équations, la première chose à faire est de la réduire pour laisser une structure similaire à celle-ci :
x2 - 9x = 0
Nous poursuivons ensuite avec les étapes appropriées pour résoudre ce type d'équations :
- On trouve le facteur commun qui a les valeurs du polynôme :
Exemple : dans ce cas, c'est le x, donc nous laissons l'équation comme suit : x ( x - 9) = 0
- Le premier résultat est le x à l'extérieur de la parenthèse qui est 0.
- Le deuxième résultat est l'équation avec uniquement les valeurs entre parenthèses.
Exemple : x - 9 = 0Tout ce que nous avons à faire est de résoudre, dans cet exemple le résultat est 9.
C'est la façon la plus simple de résoudre ce type d'équations, on peut aussi appliquer la formule et remplacer C par 0, mais ce sera beaucoup plus compliqué. Bien que toute méthode soit valable si, à la fin, nous atteignons le résultat de l'équation.
