La loi de Mariotte : Tout comprendre sur la pression des gaz

Avez-vous déjà remarqué qu'en pressant une bouteille d'eau vide et fermée, elle devient de plus en plus dure à écraser ? Ou vous êtes-vous demandé pourquoi les bulles d'air des plongeurs grossissent en remontant à la surface ? 

Ces phénomènes s'expliquent par une règle fondamentale de la physique : la loi de Boyle-Mariotte. Découverte au 17ème siècle, elle établit un lien direct entre le volume d'un gaz et sa pression. Découvrons cette loi plus en détail dans ce mini cours de physique en ligne. 

Table des matières

Définition de la loi de Mariotte

La loi de Mariotte (ou loi de Boyle-Mariotte) est une loi de la thermodynamique qui stipule que, à température constante, le volume d'une masse de gaz est inversement proportionnel à sa pression.

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En termes simples : si vous réduisez l'espace (le volume) dont dispose un gaz, celui-ci va "pousser" plus fort contre les parois (la pression augmente). À l'inverse, si vous lui donnez plus de place, sa pression diminue.

Boyle's law experiment showing pressure and volume relationship

Explication de la loi de Boyle-Mariotte en physique

Imaginez des molécules de gaz comme des petites balles rebondissantes enfermées dans une boîte.

  • Si la boîte est grande, les balles mettent du temps à frapper les murs : la pression est faible.

  • Si vous réduisez brusquement la taille de la boîte, les balles frappent les parois beaucoup plus souvent : la pression grimpe.

Cette loi ne s'applique parfaitement qu'aux gaz parfaits, mais elle reste une excellente approximation pour les gaz réels (comme l'air) à des pressions modérées.

Formule de la loi de Mariotte

La relation mathématique s'écrit de la manière suivante :

P x V = Constante

Ou, pour comparer un gaz avant et après une modification :

P1 x V1 = P2 x V2

Unités utilisées dans la loi de Mariotte

Pour que le calcul fonctionne, il faut être rigoureux sur les unités :

  • P (Pression) : s'exprime généralement en Pascals (Pa), en bars ou en atmosphères (atm).

  • V (Volume) : s'exprime en mètres cubes (m3), en litres (L) ou en millilitres (mL).

Note importante : L'unité utilisée pour P1 doit être la même que pour P2. Il en va de même pour V1 et V2.

Comment appliquer et calculer la loi de Boyle-Mariotte ?

Pour résoudre un problème, il suffit d'isoler la valeur que vous cherchez (P2 ou V2) à partir de la formule de base.

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Exemple de calcul de la loi de Mariotte

Énoncé : Une seringue contient 20 mL d'air à une pression de 1 bar. On pousse le piston jusqu'à ce que le volume ne soit plus que de 5 mL. Quelle est la nouvelle pression à l'intérieur de la seringue ?

  1. On identifie les valeurs : P1 = 1 bar, V1 = 20 mL, V2 = 5 mL.

  2. On cherche P2.

  3. Calcul : (1 x 20) = P2 x 5

  4. Résultat : P2 = 20 / 5 = 4 bars.

La pression a été multipliée par 4 car le volume a été divisé par 4.

Applications concrètes

La loi de Mariotte est utilisée partout :

  • La plongée sous-marine : C'est la règle d'or. Un plongeur ne doit jamais bloquer sa respiration en remontant, car l'air dans ses poumons prendrait plus de volume à cause de la baisse de pression, risquant de provoquer un accident grave.

  • Le fonctionnement des poumons : Quand votre diaphragme descend, le volume de vos poumons augmente, ce qui fait baisser la pression interne et l'air extérieur s'engouffre (inspiration).

  • Le moteur à explosion : La compression du mélange air-carburant dans les pistons repose sur ce principe.

Erreurs fréquentes à éviter

  • Oublier la température : Cette loi n'est valable que si la température ne change pas. Si le gaz chauffe en le comprimant, il faut utiliser la loi des gaz parfaits.

  • Mélanger les unités : Si V1 est en litres, V2 doit impérativement être en litres.

  • Pression relative vs Pression absolue : En physique, on utilise la pression absolue (qui inclut la pression atmosphérique).

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Exercices pour s’entraîner

Exercice 1 : Un ballon de baudruche contient 2 litres d'air au niveau de la mer (pression = 1 atm). On l'emmène en altitude où la pression n'est plus que de 0,5 atm. Quel est le nouveau volume du ballon ? (Réponse : 4 litres)

Exercice 2 : On comprime un gaz de 100 m3 à 25 m3. La pression initiale était de 100 000 Pa. Quelle est la pression finale ? (Réponse : 400 000 Pa)

Questions fréquentes sur la loi de Mariotte

Quand utilise-t-on la loi de Mariotte ?
On l'utilise chaque fois qu'un gaz subit un changement de volume ou de pression sans que sa température ne soit modifiée de façon significative.

Quelle est l'unité de la loi de Boyle-Mariotte ?
Il n'y a pas d'unité spécifique pour la "loi" elle-même. C'est une relation entre la pression (Pascal) et le volume (mètre cube). Le produit des deux s'exprime en Joules (J), ce qui correspond à une énergie

Qu'est-ce que la température de Mariotte ?
Aussi appelée "température de Boyle", c'est la température précise à laquelle un gaz réel se comporte exactement comme un gaz parfait sur une large plage de pression. À cette température, les forces d'attraction et de répulsion entre les molécules s'équilibrent.
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Ikhlass
Ikhlass
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Professeur(e) de Physique à Paris, Aubervilliers, Bagnolet, Le Pré-Saint-Gervais, Les Lilas, Pantin, Saint-Ouen (Seine-Saint-Denis). Spécialisé(e) dans l'offre de cours cours à domicile et cours en ligne, adaptés aux besoins individuels de chaque étudiant. Les formations que je propose sont conçues pour vous aider à atteindre vos objectifs et ambitions.Contacter
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