Comment calculer l’effectif cumulé croissant et décroissant en statistiques ?

En statistique, on étudie souvent des séries de données (notes, âges, tailles, etc.) afin de mieux comprendre leur répartition. Pour cela, on utilise l'effectif cumulé, un outil qui permet de savoir combien de valeurs sont inférieures ou supérieures à une certaine limite. Ce mini cours de maths explique simplement ce que c'est, comment le calculer, et dans quels cas il est utile.

Table des matières

Qu'est-ce qu'un effectif cumulé en statistique ?

L'effectif cumulé indique combien d'observations sont comptées jusqu'à une valeur donnée.

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Il existe deux types d'effectifs cumulés :

  • Effectif cumulé croissant : on additionne les effectifs du plus petit au plus grand.
  • Effectif cumulé décroissant : on additionne les effectifs du plus grand au plus petit.
Note Effectif Effectif cumulé croissant
8 2 2
10 3 2 + 3 = 5
12 4 5 + 4 = 9
14 1 9 + 1 = 10

Ici, 9 élèves ont une note inférieure ou égale à 12.

Note Effectif Effectif cumulé décroissant
14 1 1
12 4 1 + 4 = 5
10 3 5 + 3 = 8
8 2 8 + 2 = 10

Ici, 8 élèves ont une note supérieure ou égale à 10.

Quand calcule-t-on l'effectif cumulé croissant ou décroissant ?

  • Effectif cumulé croissant : il est utilisé lorsque l'on veut connaître le nombre d'éléments inférieurs ou égaux à une valeur donnée, par exemple pour construire une courbe cumulative.
  • Effectif cumulé décroissant : il est utilisé lorsque l'on souhaite connaître le nombre d'éléments supérieurs ou égaux à une valeur donnée, notamment dans des études où les classes sont ordonnées de manière décroissante.

Quelles différences entre effectif simple, effectif total et effectif cumulé ?

  • Effectif simple : Nombre d'observations correspondant à une valeur donnée. Exemple : 4 élèves ont eu 12.

  • Effectif total : Nombre total d'observations dans la série. Exemple : 10 élèves au total.

  • Effectif cumulé : Somme des effectifs jusqu'à une valeur donnée. Exemple : 9 élèves ont eu une note inférieure ou égale à 12.

Comment calculer l'effectif cumulé croissant ?

Formule

E_c(i)=E_1+E_2+...+E_i​

où E_i​ est l'effectif de la valeur i.

Méthode pas à pas

  1. Trier les valeurs dans l'ordre croissant.
  2. Additionner les effectifs de manière progressive.
  3. Reporter les totaux dans une nouvelle colonne du tableau.
Taille (cm) Effectif Effectif cumulé croissant
150 2 2
155 3 5
160 4 9
165 1 10

Ainsi, 9 élèves mesurent 160 cm ou moins.

Comment calculer l'effectif cumulé décroissant ?

Formule

E_c^-(i) = E_i + E_{i+1} + ... + E_n​

où E_n​ est l'effectif de la plus grande valeur.

Méthode pas à pas

  1. Trier les valeurs dans l'ordre décroissant.
  2. Additionner les effectifs à partir de la plus grande valeur.
  3. Compléter la colonne correspondante avec les totaux.
Taille (cm) Effectif Effectif cumulé décroissant
165 1 1
160 4 5
155 3 8
150 2 10

Ainsi, 8 élèves mesurent 155 cm ou plus

Erreurs fréquentes à éviter en calculant un effectif cumulé

  • Ne pas trier les données avant de commencer le calcul.

  • Confondre l'effectif simple avec l'effectif cumulé.

  • Calculer dans le mauvais sens (croissant au lieu de décroissant, ou inversement).

  • Oublier de vérifier que le dernier effectif cumulé correspond bien à l'effectif total.

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Pour conclure

Apprendre à calculer l'effectif cumulé, qu'il soit croissant ou décroissant, permet de mieux comprendre la répartition des données et d'interpréter plus facilement les résultats statistiques en maths, que ce soit en cours ou dans votre quotidien. Si vous avez toujours des doutes ou des difficultés, ne vous découragez pas ! Avec un peu de pratique, ces calculs deviennent plus simples et abordables. N'hésitez pas à prendre des cours particuliers de maths en ligne ou dans votre établissement éducatif si possible (et si cela vous conviendrait mieux), surtout si vous souhaitez consolider vos bases. 

Exercices pour s'entraîner à calculer un effectif cumulé

Exercice 1 :

Âge Effectif
10 3
11 2
12 4
13 1
 
Calculer l'effectif cumulé croissant
 
Correction :
Âge Effectif Effectif cumulé croissant
10 3 3
11 2 5
12 4 9
13 1 10

Exercice 2 :

Reprends le même tableau, mais calcule cette fois l'effectif cumulé décroissant.
 
Correction :
Âge Effectif Effectif cumulé décroissant
13 1 1
12 4 5
11 2 7
10 3 10

Questions fréquentes sur les effectifs cumulés croissant et décroissant

Est-ce que l'effectif cumulé est toujours croissant ?
Non. Il peut être croissant ou décroissant selon le sens de calcul choisi.

À quoi sert l'effectif cumulé ?
 Il permet de savoir combien d'éléments sont inférieurs ou supérieurs à une valeur donnée, et il est indispensable pour tracer des courbes cumulatives.

Faut-il trier les données avant de calculer ?
 Oui. Le tri est obligatoire, dans l'ordre croissant ou décroissant selon le type d'effectif cumulé que l'on souhaite obtenir.

Différence entre effectif cumulé et fréquence cumulée ?
 La fréquence cumulée correspond à l'effectif cumulé divisé par l'effectif total. Elle exprime une proportion, souvent en pourcentage, plutôt qu'un nombre d'individus.

 

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Alae
Alae Choulli
Professeur(e) de Maths à Palaiseau, Orsay, Gif-sur-Yvette, Saclay. Spécialisé(e) dans l'offre de cours cours à domicile, adaptés aux besoins individuels de chaque étudiant. Les formations que je propose sont conçues pour vous aider à atteindre vos objectifs et ambitions.Contacter
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